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Lösung Parameter bestimmen

Zuletzt geändert von Niklas Wunder am 2024/12/17 13:33

Man erhält die Parameter durch einsetzen der Punkte in den Funktionsterm.
a) 20=a\cdot(5-3)^2 \cdot (5+5)^2
\Rightarrow 20 =a\cdot 200 \Rightarrow a=\frac{1}{10}

b) 0=a\cdot(2-b)^2 \cdot (2-7)^2
\Rightarrow 0 =a\cdot(2-b)^2\cdot 25
Dieser Term aus drei Faktoren (a, (2-b)  und 25) ist nur dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Dies ist nur möglich, wenn (2-b)=0 \Rightarrow b=2 . Mit dem Wissen, dass b=2 ist setzt man nun in den Punkt Q ein.
-8=a\cdot (-2-2)^2\cdot (-2-7)^2
\Rightarrow -8= a\cdot 1296 \Rightarrow a=-\frac{1}{162}

c) Mit Hilfe des Punktes P(0|5) kann man den y-Achsenabschnitt ablesen.
5=h(0)=c. Mit diesem Wissen setzt man nun den Punkt Q ein.
-11=a\cdot 4^4-3\cdot 4^2+5= 256\,a-43 \Rightarrow a=\frac{1}{8}

d) Setzt man den Punkt P ein so erhält man
-7=a\cdot (2-b)^3 -7 \Rightarrow a\cdot (2-b)^3=0 \Rightarrow 2-b=0 \Rightarrow b=2
Mit diesem Wissen erhält man für den Punkt Q
-5=a\cdot(0-2)^3-7=-8a-7 \Rightarrow 2=-8a \Rightarrow a=- \frac{1}{4}