Lösung Parameter bestimmen

Man erhält die Parameter durch einsetzen der Punkte in den Funktionsterm.
a) \(20=a\cdot(5-3)^2 \cdot (5+5)^2\)
\(\Rightarrow 20 =a\cdot 200 \Rightarrow a=\frac{1}{10} \)

b) \(0=a\cdot(2-b)^2 \cdot (2-7)^2\)
\(\Rightarrow 0 =a\cdot(2-b)^2\cdot 25\)
Dieser Term aus drei Faktoren (\(a, (2-b) \) und 25) ist nur dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Dies ist nur möglich, wenn \( (2-b)=0 \Rightarrow b=2 \). Mit dem Wissen, dass b=2 ist setzt man nun in den Punkt Q ein.
\(-8=a\cdot (-2-2)^2\cdot (-2-7)^2\)
\( \Rightarrow -8= a\cdot 1296 \Rightarrow a=-\frac{1}{162}\)

c) Mit Hilfe des Punktes \( P(0|5)\) kann man den y-Achsenabschnitt ablesen.
\( 5=h(0)=c\). Mit diesem Wissen setzt man nun den Punkt Q ein.
\( -11=a\cdot 4^4-3\cdot 4^2+5= 256\,a-43 \Rightarrow a=\frac{1}{8}\)

d) Setzt man den Punkt P ein so erhält man
\(-7=a\cdot (2-b)^3 -7 \Rightarrow a\cdot (2-b)^3=0 \Rightarrow 2-b=0 \Rightarrow b=2\)
Mit diesem Wissen erhält man für den Punkt Q
\(-5=a\cdot(0-2)^3-7=-8a-7 \Rightarrow 2=-8a \Rightarrow a=- \frac{1}{4}\)