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Wiki-Quellcode von Lösung Parameter bestimmen

Zuletzt geändert von Niklas Wunder am 2024/12/17 12:33
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1 Man erhält die Parameter durch einsetzen der Punkte in den Funktionsterm.
2 a) {{formula}}
3 20=a\cdot(5-3)^2
4 \cdot (5+5)^2
5 {{/formula}}
6 {{formula}}
7 \Rightarrow 20 =a\cdot 200 \Rightarrow a=\frac{1}{10}
8 {{/formula}}
9
10 b) {{formula}}
11 0=a\cdot(2-b)^2
12 \cdot (2-7)^2
13 {{/formula}}
14 {{formula}}
15 \Rightarrow 0 =a\cdot(2-b)^2\cdot 25
16 {{/formula}}
17 Dieser Term aus drei Faktoren ({{formula}}a, (2-b) {{/formula}} und 25) ist nur dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Dies ist nur möglich, wenn {{formula}} (2-b)=0 \Rightarrow b=2 {{/formula}}. Mit dem Wissen, dass b=2 ist setzt man nun in den Punkt Q ein.
18 {{formula}}
19 -8=a\cdot (-2-2)^2\cdot (-2-7)^2
20 {{/formula}}
21 {{formula}} \Rightarrow -8= a\cdot 1296 \Rightarrow a=-\frac{1}{162}{{/formula}}
22
23 c) Mit Hilfe des Punktes {{formula}} P(0|5){{/formula}} kann man den y-Achsenabschnitt ablesen.
24 {{formula}} 5=h(0)=c{{/formula}}. Mit diesem Wissen setzt man nun den Punkt Q ein.
25 {{formula}} -11=a\cdot 4^4-3\cdot 4^2+5= 256\,a-43 \Rightarrow a=\frac{1}{8}{{/formula}}
26
27 d) Setzt man den Punkt P ein so erhält man
28 {{formula}}
29 -7=a\cdot (2-b)^3 -7 \Rightarrow a\cdot (2-b)^3=0 \Rightarrow 2-b=0 \Rightarrow b=2
30 {{/formula}}
31 Mit diesem Wissen erhält man für den Punkt Q
32 {{formula}}
33 -5=a\cdot(0-2)^3-7=-8a-7 \Rightarrow 2=-8a \Rightarrow a=- \frac{1}{4}
34 {{/formula}}