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Änderungen von Dokument BPE 3.2 Funktionsgraph

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:43
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/25 22:29
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.kickoff
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,9 +1,5 @@
1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 -=== Kompetenzen ===
6 -
7 7  [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann den Verlauf einer Polynomfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
8 8  [[Kompetenzen.K4.WebHome]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Verlauf mit mathematischer Symbolsprache formulieren
9 9  [[Kompetenzen.K1.WebHome]] Ich kann Symmetrien aus dem Funktionsterm ermitteln
... ... @@ -12,20 +12,57 @@
12 12  [[Kompetenzen.K6.WebHome]] Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
13 13  [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
14 14  
15 -{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>file:///home/holger/Downloads/Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
16 -BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
17 -sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
18 -Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
19 -{{formula}}x ∈
20 - \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
11 +{{aufgabe id="Kubische skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="" cc="by-sa"}}
12 +Skizzieren Sie das Schaubild der Funktion {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}
13 +{{/aufgabe}}
21 21  
22 -{{formula}}
23 -f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
24 -{{/formula}}
15 +{{aufgabe id="Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
16 +Zeichne das Schaubild der Funktion {{formula}}f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1{{/formula}} mit Hilfe einer Wertetabelle für {{formula}}-2\leq x\leq 3{{/formula}} in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
17 +{{/aufgabe}}
25 25  
26 -beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
27 -Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
28 -{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
19 +{{aufgabe id="Symmetrie untersuchen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa"}}
20 +Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.
21 +(% style="list-style:alphastyle" %)
22 +1. {{formula}}f(x)=3\,x+1{{/formula}}
23 +1. {{formula}}f(x)=7{{/formula}}
24 +1. {{formula}}f(x)=4\,x^3-8\,x+2{{/formula}}
25 +1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3{{/formula}}
26 +1. {{formula}}f(x)=(x^2-2)^3{{/formula}}
27 +1. {{formula}}f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x){{/formula}}
28 +{{/aufgabe}}
29 29  
30 -[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
30 +{{aufgabe id="Symmetrie Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa"}}
31 +Bestimme einen Zahlenwert {{formula}} a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
32 +a) {{formula}} f(x)=x+a{{/formula}}
33 +b) {{formula}} f(x)= (x+1)\cdot (x-a){{/formula}}
34 +c) {{formula}} f(x)=x\cdot (x+a)^2{{/formula}}
35 +d) {{formula}} f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}
36 +{{/aufgabe}}
31 31  
38 +{{aufgabe id="Globalverlauf untersuchen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
39 +Untersuche das Verhalten der Funktion {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow\pm \infty{{/formula}}:
40 +(% style="list-style:alphastyle" %)
41 +1. {{formula}}f(x)=-x^3{{/formula}} //
42 +1. {{formula}}f(x)=2x^4+3x^3-7x^2+x{{/formula}} //
43 +1. {{formula}}f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000{{/formula}} //
44 +1. {{formula}}f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7){{/formula}} //
45 +{{/aufgabe}}
46 +
47 +{{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
48 +Bestimme alle Schnittpunkte des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen:
49 +(% style="list-style:alphastyle" %)
50 +1. {{formula}}f(x)=\frac{3}{4}x+2{{/formula}} //
51 +1. {{formula}}f(x)=(x-2)^4-1{{/formula}} //
52 +1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)\cdot(x+4)\cdot(x-2){{/formula}} //
53 +1. {{formula}}f(x)=3\cdot(x-9)\cdot(x^2-4){{/formula}} //
54 +{{/aufgabe}}
55 +
56 +{{aufgabe id="Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
57 +Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall.
58 +(% style="list-style:alphastyle" %)
59 +1. {{formula}}f_1(x)=(x-2)^2{{/formula}} //
60 +1. {{formula}}f_2(x)=(x+2)^3{{/formula}} //
61 +1. {{formula}}f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2{{/formula}} //
62 +1. {{formula}}f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot x^3{{/formula}} //
63 +1. {{formula}}f_5(x)=\frac{1}{4}(x-2)^2\cdot(x+2)^2-1{{/formula}}
64 +{{/aufgabe}}
Funktionsgraphen.jpg
Author
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1 -XWiki.kickoff
Größe
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1 -319.0 KB
Inhalt
Polynomzeichnen1.png
Author
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1 +XWiki.niklaswunder
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Inhalt
Polynomzeichnen2.png
Author
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1 +XWiki.niklaswunder
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