BPE 3.2 Funktionsgraph

1  Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen  (9 min)

Zeichne das Schaubild der Funktion \(f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1\) mit Hilfe einer Wertetabelle für \(-2\leq x\leq 3\) in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

2  Punkte  (2 min) 𝕃

Das Schaubild einer Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, enthält die Punkte \(P_1(1|-2)\) und \(P_2(-3|4)\). Nenne drei weitere Punkte, die auf dem Schaubild liegen.

3  Symmetrie untersuchen  (10 min) 𝕃

Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.

1. \(f(x)=3\,x+1\)
2. \(f(x)=7\)
3. \(f(x)=4\,x^3-8\,x+2\)
4. \(f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3\)
5. \(f(x)=(x^2-2)^3\)
6. \(f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x)\)

4  Symmetrie Parameter bestimmen  (8 min) 𝕃

Bestimme einen Zahlenwert \(a\) so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
a) \(f(x)=x+a\)
b) \(f(x)=(x+1)\cdot (x-a)\)
c) \(f(x)=x\cdot (x+a)^2\)
d) \(f(x)=x\cdot (x^2+a)\)

5  Vergleichsfunktion  (6 min) 𝕋  𝕃

Gegeben ist die Funktion f mit \(f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1\). Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor:

1. Klammere x in der höchsten vorkommenden Potenz aus.
2. Du erhältst ein Produkt aus \(x^3\) und einer Summe.
3. Streiche aus der Summe alle Summanden, die für betragsmäßig große x vernachlässigbar klein werden.
4. Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können aufgelöst werden.

6  Globalverlauf untersuchen  (4 min) 𝕋  𝕃

Untersuche das Verhalten der Funktion \(f\) für \(x\rightarrow\pm \infty\):

1. \(f(x)=-x^3\)
2. \(f(x)=2x^4+3x^3-7x^2+x\)
3. \(f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000\)
4. \(f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7)\)

7  Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen  (5 min)

Bestimme jeweils die Schnittpunkte mit ihren Vielfachheiten des Graphen der Funktion \(f\) mit den Koordinatenachsen:

1. \(f(x)=-2(x-\frac{3}{2})\)
2. \(f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2)\)
3. \(f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4)\)

8  Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren  (10 min)

Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall.

1. \(f_1(x)=(x-2)^2\)
2. \(f_2(x)=(x+2)^3\)
3. \(f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2\)
4. \(f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot (x-3)\)
5. \(f_5(x) = (x-3)^5\)

9  Fertig zeichnen  (3 min) 𝕃

Ergänze das Schaubild der Funktion f mit \(f(x)=\frac{1}{11,66}(x^7-8x^5+16x^3)\) im Intervall \([0;2,5]\).

10  Open Middle  (6 min) 𝕃

Gegeben ist ein Funktionsterm mit Platzhaltern für selbstgewählte Zahlen von -5 bis 5. Jede Zahl darf maximal zweimal verwendet werden.

Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Schaubild folgende Eigenschaften erfüllt.

1. Symmetrisch zur y-Achse, keine Nullstelle bei x=0 mit Grad höchstens sechs.
2. Punktsymmetrisch zum Ursprung mit Grad höchstens fünf.