Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie Parameter bestimmen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.niklaswunder

Inhalt

...	...	@@ -1,7 +1,7 @@
1	1	Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y-Achse ist.
2	2
3		-Für Symmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
4		-Für Symmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
	3	+Für Achsensymmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
	4	+Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
5	5
6	6	Es gibt hier zwei mögliche Herangehensweisen. Man kann es rein rechnerisch angehen, indem man obige Bedingungen prüft. Alternativ kann man die Nullstellen und deren Vielfachheiten heranziehen.
7	7
...	...	@@ -15,7 +15,15 @@
15	15	Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x+1)(-x-a) = (-x+1)(x+a) \neq (x+1)(x-a){{/formula}}
16	16	)))
17	17	1. ((({{formula}}f(x)=x(x+a)^2{{/formula}}
	18	+Die höchste Potenz nachdem ausmultiplizieren ist eine 3, d.h. der Funktionsgraph kann maximal Punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Für {{formula}}a=0 {{/formula}} gilt gerade
	19	+{{formula}}f(-x)=-x(-x+0)^2=-x(-x)^2=-x (x)^2 = -x (x+0)^2=-f(x)
	20	+{{/formula}}
	21	+und ist damit Achsensymmetrisch zur y-Achse.
18	18	)))
19	19	1. ((({{formula}}f(x)=x(x^2+a){{/formula}}
	24	+Die höchste Potenz nachdem ausmultiplizieren ist eine 3, d.h. der Funktionsgraph kann maximal Punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Man errechnet für beliebiges {{formula}}a {{/formula}}
	25	+{{formula}}f(-x)=-x((-x)^2+a)=-x(x^2+a)=-f(x){{/formula}}.
	26	+Der Funktionsgraph ist also für einen beliebigen {{formula}}a {{/formula}} Wert Achsensymmetrisch zur y-Achse, z.B. für {{formula}}a=2 {{/formula}}.
	27	+
20	20	)))
21	21