Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie Parameter bestimmen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.niklaswunder
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1	1	Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y-Achse ist.
2	2
3		-Für Achsensymmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
4		-Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
	3	+Für Symmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
	4	+Für Symmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
5	5
6		-Es gibt hier zwei mögliche Herangehensweisen. Man kann es rein rechnerisch angehen, indem man obige Bedingungen prüft. Alternativ kann man die Nullstellen und deren Vielfachheiten heranziehen.
7		-
8	8	(% style="list-style:alphastyle" %)
9	9	1. ((({{formula}}f(x)=x+a{{/formula}}
10	10	Check y-Achse: {{formula}}f(-x)=-x+a \neq x+a{{/formula}} ↯
...	...	@@ -15,7 +15,11 @@
15	15	Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x+1)(-x-a) = (-x+1)(x+a) \neq (x+1)(x-a){{/formula}}
16	16	)))
17	17	1. ((({{formula}}f(x)=x(x+a)^2{{/formula}}
	16	+Check y-Achse: {{formula}}f(-x)=-x(-x+a)^2 = -x(x^2-2ax+a^2) = -x^3+2ax^2-a^2x \neq x(x+a)^2{{/formula}}
	17	+Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x(-x+a)^2) = x(x^2-2ax+a^2) = x^3-2ax^2+a^2x \neq x(x+a)^2{{/formula}}
18	18	)))
19	19	1. ((({{formula}}f(x)=x(x^2+a){{/formula}}
	20	+Check y-Achse: {{formula}}f(-x)=-x((-x)^2+a) = -x^3-ax \neq x(x^2+a){{/formula}}
	21	+Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x((-x)^2+a)) = x^3+ax = x(x^2+a){{/formula}}
20	20	)))
21	21