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Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie Parameter bestimmen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/02/11 19:53
Von Version 5.1
bearbeitet von Niklas Wunder
am 2024/10/27 09:39
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am 2024/10/27 07:53
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.niklaswunder
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,10 +1,8 @@
1 1  Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y-Achse ist.
2 2  
3 -Für Achsensymmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
4 -Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
3 +Für Symmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
4 +Für Symmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
5 5  
6 -Es gibt hier zwei mögliche Herangehensweisen. Man kann es rein rechnerisch angehen, indem man obige Bedingungen prüft. Alternativ kann man die Nullstellen und deren Vielfachheiten heranziehen.
7 -
8 8  (% style="list-style:alphastyle" %)
9 9  1. ((({{formula}}f(x)=x+a{{/formula}}
10 10  Check y-Achse: {{formula}}f(-x)=-x+a \neq x+a{{/formula}} ↯
... ... @@ -15,15 +15,11 @@
15 15  Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x+1)(-x-a) = (-x+1)(x+a) \neq (x+1)(x-a){{/formula}}
16 16  )))
17 17  1. ((({{formula}}f(x)=x(x+a)^2{{/formula}}
18 -Die höchste Potenz nachdem ausmultiplizieren ist eine 3, d.h. der Funktionsgraph kann maximal Punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Für {{formula}}a=0 {{/formula}} gilt gerade
19 -{{formula}}f(-x)=-x(-x+0)^2=-x(-x)^2=-x (x)^2 = -x (x+0)^2=-f(x)
20 -{{/formula}}
21 -und ist damit Achsensymmetrisch zur y-Achse.
16 +Check y-Achse: {{formula}}f(-x)=-x(-x+a)^2 = -x(x^2-2ax+a^2) = -x^3+2ax^2-a^2x \neq x(x+a)^2{{/formula}}
17 +Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x(-x+a)^2) = x(x^2-2ax+a^2) = x^3-2ax^2+a^2x \neq x(x+a)^2{{/formula}}
22 22  )))
23 23  1. ((({{formula}}f(x)=x(x^2+a){{/formula}}
24 -Die höchste Potenz nachdem ausmultiplizieren ist eine 3, d.h. der Funktionsgraph kann maximal Punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Man errechnet für beliebiges {{formula}}a {{/formula}}
25 -{{formula}}f(-x)=-x((-x)^2+a)=-x(x^2+a)=-f(x){{/formula}}.
26 -Der Funktionsgraph ist also für einen beliebigen {{formula}}a {{/formula}} Wert Achsensymmetrisch zur y-Achse, z.B. für {{formula}}a=2 {{/formula}}.
27 -
20 +Check y-Achse: {{formula}}f(-x)=-x((-x)^2+a) = -x^3-ax \neq x(x^2+a){{/formula}}
21 +Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x((-x)^2+a)) = x^3+ax = x(x^2+a){{/formula}}
28 28  )))
29 29