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Lösung Vergleichsfunktion

Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/24 12:08

Ausklammern der höchsten Potenz (x^3): 

f(x)=\frac{1}{2}x^3-10x^2-2x+1=x^3 \left(\frac{1}{2}-\frac{10}{x}-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)

Jetzt streichen wir alle Summanden, die für betragsmäßig große x vernachlässigbar klein werden. Das heißt, wir streichen die Terme \frac{10}{x}, \ \frac{2}{x^2} und \frac{1}{x^3}, da diese alle für x\rightarrow \infty gegen 0 gehen.

Wir erhalten:

f(x)=x^3\left(\frac{1}{2}\right).

Nun lösen wir die Klamemrn auf.
Übrig bleibt somit die Vergleichsfunktion
f(x)=\frac{1}{2}x^3.