Lösung Vergleichsfunktion
Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/24 10:08
Ausklammern der höchsten Potenz (\(x^3\)):
\[f(x)=\frac{1}{2}x^3-10x^2-2x+1=x^3 \left(\frac{1}{2}-\frac{10}{x}-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)\]
Jetzt streichen wir alle Summanden, die für betragsmäßig große \(x\) vernachlässigbar klein werden. Das heißt, wir streichen die Terme \(\frac{10}{x}, \ \frac{2}{x^2}\) und \(\frac{1}{x^3}\), da diese alle für \(x\rightarrow \infty\) gegen 0 gehen.
Wir erhalten:
\(f(x)=x^3\left(\frac{1}{2}\right)\).
Nun lösen wir die Klamemrn auf.
Übrig bleibt somit die Vergleichsfunktion
\(f(x)=\frac{1}{2}x^3\).