Änderungen von Dokument Lösung Fragestellungen zu einer Wertetabelle

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,31 +29,3 @@
1		-(% class="abc" %)
2		-1. (((
3		-1. Aus der Tabelle folgt: {{formula}}f(-3) = 0{{/formula}} und links sowie rechts davon ist {{formula}}f(x) < 0{{/formula}}. Da kein Vorzeichenwechsel stattfindet und laut Aufgabenstellung keine weiteren Nullstellen existieren, handelt es sich bei {{formula}}x = -3{{/formula}} um eine doppelte Nullstelle.
4		-1. Bei {{formula}}x = -1{{/formula}} gilt ebenfalls {{formula}}f(x) = 0{{/formula}}, hier wechselt das Vorzeichen aber von negativ zu positiv. Daher liegt eine einfache Nullstelle vor.
5		-1. Der Wert {{formula}}f(-4) = -3 < 0{{/formula}} zeigt, dass der Graph links im dritten Quadranten verläuft; {{formula}}f(0) = 9 > 0{{/formula}} belegt den Verlauf in den ersten Quadranten. Die Funktion dritten Grades mit positivem Leitkoeffizienten bestätigt diesen Verlauf.
6		-1. Da der Wert {{formula}}f(1){{/formula}} laut Tabelle nicht gegeben ist, bestimmen wir diesen über die Funktionsgleichung. Zunächst ermitteln wir diese in Teilaufgabe 2.
7		-
8		-)))
9		-2. Die Nullstellen sind {{formula}}x = -3{{/formula}} (doppelt) und {{formula}}x = -1{{/formula}} (einfach). Ansatz in Produktform:
10		-\[
11		-f(x) = a(x + 3)^2(x + 1)
12		-\]
13		-Einsetzen des Punktes {{formula}}f(0) = 9{{/formula}} ergibt:
14		-\[
15		-f(0) = a \cdot 3^2 \cdot 1 = 9a = 9 \Rightarrow a = 1
16		-\]
17		-Somit lautet die Funktionsgleichung:
18		-\[
19		-f(x) = (x + 3)^2(x + 1)
20		-\]
21		-Einsetzen von {{formula}}x = 1{{/formula}} ergibt:
22		-\[
23		-f(1) = (1 + 3)^2 \cdot (1 + 1) = 16 \cdot 2 = 32
24		-\Rightarrow f(1) \ne -8
25		-\]
26		-Der Punkt {{formula}}R(1|-8){{/formula}} liegt nicht auf dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
27		-
28		-
29	29	(%class=abc%)
30	30	1. (((
31	31	1. Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel