Änderungen von Dokument Lösung Fragestellungen zu einer Wertetabelle

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,9 +1,37 @@
	1	+(% class="abc" %)
	2	+1. (((
	3	+1. Aus der Tabelle folgt: {{formula}}f(-3) = 0{{/formula}} und links sowie rechts davon ist {{formula}}f(x) < 0{{/formula}}. Da kein Vorzeichenwechsel stattfindet und laut Aufgabenstellung keine weiteren Nullstellen existieren, handelt es sich bei {{formula}}x = -3{{/formula}} um eine doppelte Nullstelle.
	4	+1. Bei {{formula}}x = -1{{/formula}} gilt ebenfalls {{formula}}f(x) = 0{{/formula}}, hier wechselt das Vorzeichen aber von negativ zu positiv. Daher liegt eine einfache Nullstelle vor.
	5	+1. Der Wert {{formula}}f(-4) = -3 < 0{{/formula}} zeigt, dass der Graph links im dritten Quadranten verläuft; {{formula}}f(0) = 9 > 0{{/formula}} belegt den Verlauf in den ersten Quadranten. Die Funktion dritten Grades mit positivem Leitkoeffizienten bestätigt diesen Verlauf.
	6	+1. Da der Wert {{formula}}f(1){{/formula}} laut Tabelle nicht gegeben ist, bestimmen wir diesen über die Funktionsgleichung. Zunächst ermitteln wir diese in Teilaufgabe 2.
	7	+
	8	+)))
	9	+2. Die Nullstellen sind {{formula}}x = -3{{/formula}} (doppelt) und {{formula}}x = -1{{/formula}} (einfach). Ansatz in Produktform:
	10	+\[
	11	+f(x) = a(x + 3)^2(x + 1)
	12	+\]
	13	+Einsetzen des Punktes {{formula}}f(0) = 9{{/formula}} ergibt:
	14	+\[
	15	+f(0) = a \cdot 3^2 \cdot 1 = 9a = 9 \Rightarrow a = 1
	16	+\]
	17	+Somit lautet die Funktionsgleichung:
	18	+\[
	19	+f(x) = (x + 3)^2(x + 1)
	20	+\]
	21	+Einsetzen von {{formula}}x = 1{{/formula}} ergibt:
	22	+\[
	23	+f(1) = (1 + 3)^2 \cdot (1 + 1) = 16 \cdot 2 = 32
	24	+\Rightarrow f(1) \ne -8
	25	+\]
	26	+Der Punkt {{formula}}R(1|-8){{/formula}} liegt nicht auf dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
	27	+
	28	+
1	1	(%class=abc%)
2	2	1. (((
3		-1. Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel (also gerade Vielfachheit: 2, 4, 6, ...) bei einer Funktion vom Grad 3.
4		-1. Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also ungerade Vielfachheit: 1, 3, 5, ...) bei einer Funktion vom Grad 3 mit doppelter Nullstelle bei {{formula}}x=-3{{/formula}}.
5		-1. Die Funktionswerte der Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} sind links der Nullstellen negativ und rechts der Nullstellen positiv, also kommt ihr Graph von links unten und geht nach rechts oben.
6		-1. Wenn der Punkt auf dem Graphen läge, dann hätte {{formula}}f{{/formula}} als stetige Polynomfunktion (im Widerspruch zur Voraussetzung) eine weitere Nullstelle (größer {{formula}}0{{/formula}}).
	31	+1. Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel
	32	+1. Nullstelle mit Vorzeichenwechsel
	33	+1. Der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades hat nur zwei Extrempunkte. Einer ist die doppelte NS, der andere ist iwo zwischen den beiden Nullstellen. Für {{formula}}x \rightarrow -\infty{{/formula}} werden die Funktionswerte negativ, für {{formula}}x \rightarrow \infty{{/formula}} positiv.
	34	+1. Dafür müsste der Funktionsgraph einen weiteren Hochpunkt in der Nähe von //x=0// haben.
7	7	)))
8	8	1. (((Ansatz {{formula}}f(x)=a(x+3)^2(x+1){{/formula}}
9	9	Punktprobe mit {{formula}}(0|9){{/formula}}: