Lösung Pfahlbauten

Zuletzt geändert von Daniel Stocker am 2024/02/06 10:27

a) Bei den Pfosten befinden sich 3m oberhalb der Wasseroberfläche, da die x3-Koordinate des Punktes F gleich 3 ist.
b) A(-2| 1|-4,5), B(5|1|-4,5),C(5|-5|-4,5), D(-2|-5|-4,5), E(-2|1|3), F(5|1|3), G(5|-5|3),H(-2|-5|3),I(1,5|1|5),J(1,5|-5|5)
c) \mid \overrightarrow{FG} \mid= \mid \overrightarrow{EH} \mid = 6
\mid \overrightarrow{FI} \mid = \mid \overrightarrow{OI}-\overrightarrow{OF} \mid = \left|\left(\begin{array}{c} 1,5-5 \\ 1-1 \\ 5-3\end{array}\right) \right|= \left| \left(\begin{array}{c} -3,5 \\ 0 \\ 2\end{array}\right) \right| = \sqrt{(-3,5)^2+0^2+2^2} = \frac{\sqrt{65}}{2} \approx 4,03

Dachfläche = 2 \cdot Rechtecksfläche = 2 \cdot \frac{\sqrt{65}}{2} \cdot 6 FE = 6 \sqrt{65} FE \approx 48,37 FE

d) \overrightarrow{FI} = \left(\begin{array}{c} -3,5 \\ 0 \\ 2\end{array}\right)

\overrightarrow{FE} = \left(\begin{array}{c} -2-5 \\ 1-1 \\ 3-3\end{array}\right)= \left(\begin{array}{c} -7 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)

cos(\alpha) = \frac{\overrightarrow{FI} \cdot \overrightarrow{FE}}{\mid \overrightarrow{FI} \mid \cdot \mid \overrightarrow{FE} \mid} = \frac{-3,5 \cdot -7 + 0 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{ \frac{\sqrt{65}}{2} \cdot 7} = \frac{7}{\sqrt{65}}

\alpha \approx 29,74^{\circ}