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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/04/07 15:24
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 (%class=abc%)
2 1. (((
Martin Rathgeb 10.1 3 1. Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel (also gerade Vielfachheit: 2, 4, 6, ...) bei einer Funktion vom Grad 3; gemäß FSdA ist als Vielfachheit nur {{formula}}2(\le 3){{/formula}} möglich.
4 1. Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also ungerade Vielfachheit: 1, 3, 5, ...) bei einer Funktion vom Grad 3 mit 2-facher Nullstelle bei {{formula}}x=-3{{/formula}}; gemäß FSdA ist als Vielfachheit nur {{formula}}1(\le 1=3-2){{/formula}} möglich.
Martin Rathgeb 3.1 5 1. Die Funktionswerte der Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} sind links der Nullstellen negativ und rechts der Nullstellen positiv, also kommt ihr Graph von links unten und geht nach rechts oben.
Martin Rathgeb 7.1 6 1. Wenn (entgegen der Aussage) {{formula}}R(1|-8){{/formula}} auf dem Graphen läge, dann gölte {{formula}}f(1)=-8<0{{/formula}}; wegen {{formula}}f(0)=9>0{{/formula}} hätte die //stetige// Funktion {{formula}}f{{/formula}} eine Nullstelle zwischen {{formula}}0{{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}}. Das stünde im //Widerspruch zur Voraussetzung// (alle Nullstellen tabelliert); das stünde zudem im //Widerspruch zum Fundamentalsatz der Algebra// (unter Berücksichtigung der Vielfachheiten nur bis zum Grad von {{formula}}f{{/formula}} reelle Nullstellen).
7 Kurz: Die Annahme war falsch; die Aussage ist richtig.
Holger Engels 1.1 8 )))
9 1. (((Ansatz {{formula}}f(x)=a(x+3)^2(x+1){{/formula}}
10 Punktprobe mit {{formula}}(0|9){{/formula}}:
11 {{formula}}f(0)=9 \Rightarrow a\cdot3^2\cdot1=0\Rightarrow a=1{{/formula}}
12 Also: {{formula}}f(x)=(x+3)^2(x+1){{/formula}}
13 )))