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Lösung Funktionstermbestimmung bei Polynomfunktionen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/30 13:23

Bestimme einen Funktionsterm einer Polynomfunktion minimalen Grades mit den folgenden Eigenschaften:

  1. Das Schaubild hat bei x=1 eine sechsfache Nullstelle und schneidet die y-Achse an der Stelle 4.
    Ansatz mit Produktform, das a erhält man durch Überlegung (gemeinsame Punkte aller Potenzfunktionen) oder durch eine Punktprobe mit P(0|4)
    \Rightarrow f(x)=4(x-1)^6

  2. Das Schaubild hat bei x=-4 eine einfache, bei x=-2 eine doppelte und bei x=3 eine dreifache Nullstelle. Außerdem schneidet es die y-Achse bei y=27.
    Ansatz mit Produktform, a erhält man durch eine Punktprobe mit P(0|27)
    \Rightarrow f(x)=-\frac{1}{16}(x+4)(x+2)^2(x-3)^3

  3. Das Schaubild ist symmetrisch zur y-Achse und geht durch P(2|10) und Q(0|0).
    f(x)=\frac{5}{2}x^2

  4. Das Schaubild verläuft punktsymmetrisch zum Ursprung. Es hat eine einfache Nullstelle bei x=4 und eine doppelte Nullstelle bei x=-3.
    Z.B. f(x)=x(x-4)(x+3)^2(x-3)^2(x+4) .. a ist nicht festgelegt