Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.kickoff
	1	+XWiki.torbenwuerth

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-=== Kompetenzen ===
4		-
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
6	6	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
7	7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
8		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
9		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
10		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
	6	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
	7	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
	8	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
11	11
12		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
13		-Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
	10	+{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	11	+Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}}ohne Taschenrechner:
14	14
15		-
16		-
17		- a) {{formula}}0=\sqrt2\cdot x^3-x²{{/formula}}
18		-
19		- a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
20		-
21		- b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
22		-
23		- c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
24		-
25		-
	13	+(% class="abc" %)
	14	+1. {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
	15	+1. {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
	16	+1. {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
	17	+1. {{formula}}(x^2-4)(x-3)=0{{/formula}}
	18	+1. {{formula}}x^3+x^2-\frac{3}{4}x=0{{/formula}}
	19	+1. {{formula}}x^3+3x^2-4=3x^2+9x-4{{/formula}}
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
29		-Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
	22	+{{aufgabe id="Lösung in Abhängigkeit von a" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Schmidt" cc="BY-SA"}}
	23	+Bestimme {{formula}}a\in\mathbb{R} {{/formula}} so, dass die Gleichung genau zwei Lösungen hat.
30	30
31		-
32		- a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
33		-
34		- b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
35		-
36		- c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
37		-
	25	+(% class="abc" %)
	26	+{{formula}}(x^2-4)(x-a)=0{{/formula}}
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB 2017 Analysis grundlegendes Niveau Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	29	+{{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB e.V. 2017 Analysis grundlegendes Niveau
	30	+Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
41	41	Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
42	42	Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
43		-
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
47		-Niveau Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	35	+{{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes Niveau
	36	+Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
48	48	Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
49	49
50	50	Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
51		-
52		-
53		-
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-
57		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
	42	+{{aufgabe id="Schnittstellen Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes
58	58	Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
59	59	Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
60	60	Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
61		-
62		-
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	48	+{{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
66	66	Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
67	67
68		- a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
69		- b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
	51	+a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
	52	+b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
	53	+{{/aufgabe}}
70	70
	55	+{{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	56	+Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
	57	+{{/aufgabe}}
71	71
	59	+{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	60	+Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
	61	+Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
	62	+Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
	63	+Paul möchte beide Seiten mit {{formula}}-1{{/formula}} multiplizieren.
	64	+Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
72	72	{{/aufgabe}}
73	73
74		-{{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
75		-Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und
76		-durch Substitution gelöst werden kann.
	67	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	68	+Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
	69	+(% class="abc" %)
	70	+1. Löse die Ungleichung graphisch
	71	+1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
	72	+{{/aufgabe}}
77	77
78		-
79		-
	74	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	75	+Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
80	80	{{/aufgabe}}
81	81
82		-
83		-((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
84		-
85		-
	78	+{{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}