Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

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1		-Polynomgleichungen
	1	+BPE 3.4 Polynomgleichungen

Übergeordnete Seite

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Main.WebHome
	1	+Eingangsklasse.WebHome

Inhalt

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1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
4	4
5		-=== Kompetenzen ===
	3	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
	4	+[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
	5	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
	6	+[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
	7	+[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
	8	+[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
6	6
7		-[[Kompetenzen.K5.WebHome]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
8		-[[Kompetenzen.K2.WebHome]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
9		-[[Kompetenzen.K5.WebHome]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
10		-[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
11		-[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
12		-[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
	10	+
	11	+{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	12	+Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
	13	+
	14	+ a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
	15	+
	16	+ b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
	17	+
	18	+ c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
	19	+
	20	+{{/aufgabe}}
	21	+
	22	+{{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB 2017 Analysis grundlegendes Niveau Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	23	+Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
	24	+Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
	25	+{{/aufgabe}}
	26	+
	27	+{{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
	28	+Niveau Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	29	+Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
	30	+
	31	+Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
	34	+
	35	+{{aufgabe id="Schnittstellen Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
	36	+Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	37	+Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
	38	+Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
	39	+{{/aufgabe}}
	40	+
	41	+{{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	42	+Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
	43	+
	44	+a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
	45	+b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
	46	+{{/aufgabe}}
	47	+
	48	+{{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	49	+Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
	50	+{{/aufgabe}}
	51	+
	52	+((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
	53	+
	54	+