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Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/04/07 23:20
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am 2023/05/10 12:18
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -Polynomgleichungen
1 +BPE 3.4 Polynomgleichungen
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.vbs
1 +XWiki.kickoff
Inhalt
... ... @@ -1,12 +1,70 @@
1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 5  === Kompetenzen ===
6 6  
7 -[[Kompetenzen.K5.WebHome]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
8 -[[Kompetenzen.K2.WebHome]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
9 -[[Kompetenzen.K5.WebHome]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
10 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
11 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
12 -[[kompetenzen.K?]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
5 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
6 +[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
7 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
8 +[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
9 +[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
10 +[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
11 +
12 +
13 +{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
14 +Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
15 +
16 +
17 + a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
18 +
19 + b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
20 +
21 + c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
22 +
23 +{{/aufgabe}}
24 +
25 +{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB 2017 Analysis grundlegendes Niveau Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
26 +Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
27 +Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
28 +
29 +{{/aufgabe}}
30 +
31 +{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
32 +Niveau Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
33 +Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
34 +
35 +Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
36 +
37 +
38 +
39 +{{/aufgabe}}
40 +
41 +
42 +{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
43 +Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
44 +Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
45 +Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
46 +
47 +
48 +{{/aufgabe}}
49 +
50 +{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
51 +Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
52 +
53 + a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
54 + b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
55 +
56 +
57 +{{/aufgabe}}
58 +
59 +{{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
60 +Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und
61 +durch Substitution gelöst werden kann.
62 +
63 +
64 +
65 +{{/aufgabe}}
66 +
67 +
68 +((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
69 +
70 +