Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Polynomgleichungen
	1	+BPE 3.4 Polynomgleichungen

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martina
	1	+XWiki.kickoff

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,4 @@
1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
4	4
5	5	=== Kompetenzen ===
6	6
...	...	@@ -10,3 +10,78 @@
10	10	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
11	11	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
12	12	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
	11	+
	12	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	13	+Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
	14	+
	15	+
	16	+
	17	+ a) {{formula}}0=\sqrt2\cdot x^3-x²{{/formula}}
	18	+
	19	+ b) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
	20	+
	21	+ c) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
	22	+
	23	+ d) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
	24	+
	25	+
	26	+{{/aufgabe}}
	27	+
	28	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	29	+Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
	30	+
	31	+
	32	+ a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
	33	+
	34	+ b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
	35	+
	36	+ c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
	37	+
	38	+{{/aufgabe}}
	39	+
	40	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB 2017 Analysis grundlegendes Niveau Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	41	+Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
	42	+Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
	43	+
	44	+{{/aufgabe}}
	45	+
	46	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
	47	+Niveau Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	48	+Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
	49	+
	50	+Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
	51	+
	52	+
	53	+
	54	+{{/aufgabe}}
	55	+
	56	+
	57	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
	58	+Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	59	+Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
	60	+Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
	61	+
	62	+
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
	65	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	66	+Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
	67	+
	68	+ a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
	69	+ b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
	70	+
	71	+
	72	+{{/aufgabe}}
	73	+
	74	+{{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	75	+Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und
	76	+durch Substitution gelöst werden kann.
	77	+
	78	+
	79	+
	80	+{{/aufgabe}}
	81	+
	82	+
	83	+((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
	84	+
	85	+