Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Polynomgleichungen
	1	+BPE 3.4 Polynomgleichungen

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martina
	1	+XWiki.torbenwuerth

Inhalt

...	...	@@ -1,12 +1,78 @@
1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
4	4
5		-=== Kompetenzen ===
6		-
7	7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
8	8	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
9	9	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
10		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
11		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
12		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
	6	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
	7	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
	8	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
	9	+
	10	+{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
	11	+Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}}ohne Taschenrechner:
	12	+
	13	+(% class="abc" %)
	14	+1. {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
	15	+1. {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
	16	+1. {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
	17	+1. {{formula}}(x^2-4)(x-3)=0{{/formula}}
	18	+1. {{formula}}x^3+x^2-\frac{3}{4}x=0{{/formula}}
	19	+1. {{formula}}x^3+3x^2-4=3x^2+9x-4{{/formula}}
	20	+{{/aufgabe}}
	21	+
	22	+{{aufgabe id="Lösung in Abhängigkeit von a" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Schmidt" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	23	+Bestimme {{formula}}a\in\mathbb{R} {{/formula}} so, dass die Gleichung genau zwei Lösungen hat.
	24	+
	25	+(% class="abc" %)
	26	+{{formula}}(x^2-4)(x-a)=0{{/formula}}
	27	+{{/aufgabe}}
	28	+
	29	+{{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB e.V. 2017 Analysis grundlegendes Niveau
	30	+Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="4"}}
	31	+Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
	32	+Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
	33	+{{/aufgabe}}
	34	+
	35	+{{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes Niveau
	36	+Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
	37	+Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
	38	+
	39	+Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
	40	+{{/aufgabe}}
	41	+
	42	+{{aufgabe id="Schnittstellen Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes
	43	+Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	44	+Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
	45	+Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
	46	+{{/aufgabe}}
	47	+
	48	+{{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	49	+Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
	50	+
	51	+a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
	52	+b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
	53	+{{/aufgabe}}
	54	+
	55	+{{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	56	+Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
	57	+{{/aufgabe}}
	58	+
	59	+{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	60	+Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
	61	+Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
	62	+Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
	63	+Paul möchte beide Seiten mit {{formula}}-1{{/formula}} multiplizieren.
	64	+Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
	65	+{{/aufgabe}}
	66	+
	67	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	68	+Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
	69	+(% class="abc" %)
	70	+1. Löse die Ungleichung graphisch
	71	+1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
	72	+{{/aufgabe}}
	73	+
	74	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	75	+Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
	76	+{{/aufgabe}}
	77	+
	78	+{{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}