Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -7,6 +7,10 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
	10	+{{lernende}}
	11	+**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
	12	+{{/lernende}}
	13	+
10	10	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
11	11	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
12	12	(% class="abc" %)
...	...	@@ -39,7 +39,7 @@
39	39	Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="5"}}
	46	+{{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="5"}}
43	43	Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
44	44
45	45	a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
...	...	@@ -50,6 +50,54 @@
50	50	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
	57	+{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	58	+(% class="abc" %)
	59	+1. ((({{{ }}}
	60	+
	61	+{{formula}}
	62	+\begin{align*}
	63	+\square x^3+\square &= 0\\
	64	+\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
	65	+x^3 &= \square \\
	66	+x &= -2
	67	+\end{align*}
	68	+{{/formula}}
	69	+)))
	70	+1. ((({{{ }}}
	71	+
	72	+{{formula}}
	73	+\begin{align*}
	74	+2x^3+\square x^2 &= 0 \\
	75	+\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	76	+\end{align*}
	77	+{{/formula}}
	78	+
	79	+{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
	80	+)))
	81	+1. ((({{{ }}}
	82	+
	83	+{{formula}}\begin{align*}
	84	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	85	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	86	+\end{align*}
	87	+{{/formula}}
	88	+
	89	+{{formula}}
	90	+\begin{align*}
	91	+\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	92	+z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
	93	+\end{align*}
	94	+{{/formula}}
	95	+
	96	+{{formula}}
	97	+\begin{align*}
	98	+&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
	99	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
	100	+&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	101	+\end{align*}
	102	+{{/formula}})))
	103	+{{/aufgabe}}
	104	+
53	53	{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
54	54	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
55	55	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
...	...	@@ -58,6 +58,15 @@
58	58	Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
	113	+{{aufgabe id="Vergleich Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA"}}
	114	+Erläutere die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen je einzeln und im Vergleich miteinander.
	115	+(% class="abc" %)
	116	+1. das tabellarische Verfahren,
	117	+1. das graphische Verfahren,
	118	+1. das rechnerische Verfahren,
	119	+1. im Vergleich miteinander.
	120	+{{/aufgabe}}
	121	+
61	61	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
62	62	Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
63	63	(% class="abc" %)
...	...	@@ -69,4 +69,9 @@
69	69	Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72		-{{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}
	133	+{{lehrende}}
	134	+K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.
	135	+Es fehlt eine Aufgabe zu einem numerischen Lösungsverfahren.
	136	+{{/lehrende}}
	137	+
	138	+{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}