Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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...	...	@@ -52,6 +52,53 @@
52	52	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
	55	+{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	56	+(% class="abc" %)
	57	+1. ((({{{ }}}
	58	+
	59	+{{formula}}
	60	+\begin{align*}
	61	+\square x^3+\square &= 0\\
	62	+\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
	63	+x^3 &= \square \\
	64	+x &= -2
	65	+\end{align*}
	66	+{{/formula}}
	67	+)))
	68	+1. ((({{{ }}}
	69	+{{formula}}
	70	+\begin{align*}
	71	+2x^3+\square x^2 &= 0 \\
	72	+\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	73	+\end{align*}
	74	+{{/formula}}
	75	+
	76	+{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
	77	+)))
	78	+1. (((
	79	+
	80	+{{formula}}\begin{align*}
	81	+x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
	82	+z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
	83	+\end{align*}
	84	+{{/formula}}
	85	+
	86	+{{formula}}
	87	+\begin{align*}
	88	+\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	89	+z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
	90	+\end{align*}
	91	+{{/formula}}
	92	+
	93	+{{formula}}
	94	+\begin{align*}
	95	+&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
	96	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
	97	+&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	98	+\end{align*}
	99	+{{/formula}})))
	100	+{{/aufgabe}}
	101	+
55	55	{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
56	56	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
57	57	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.