Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,6 +7,10 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
	10	+{{lernende}}
	11	+**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
	12	+{{/lernende}}
	13	+
10	10	Numerisches Lösungsverfahren
11	11
12	12	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
...	...	@@ -54,32 +54,39 @@
54	54
55	55	{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56	56	(% class="abc" %)
57		-1. ((({{formula}}\square x^3+\square=0{{/formula}}
58		-{{formula}}\square x^3=\square{{/formula}} | //:2//
59		-{{formula}}x^3=\square{{/formula}}
60		-{{formula}}x=-2{{/formula}}
	61	+1. ((({{{ }}}
	62	+
	63	+{{formula}}
	64	+\begin{align*}
	65	+\square x^3+\square &= 0\\
	66	+\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
	67	+x^3 &= \square \\
	68	+x &= -2
	69	+\end{align*}
	70	+{{/formula}}
61	61	)))
62		-1. ((({{formula}}2x^3+\square x^2=0{{/formula}}
63		-{{formula}}\square (x-\square)=0{{/formula}} || SVNP
64		-{{formula}}x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
	72	+1. ((({{{ }}}
	73	+
	74	+{{formula}}
	75	+\begin{align*}
	76	+2x^3+\square x^2 &= 0 \\
	77	+\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	78	+\end{align*}
	79	+{{/formula}}
	80	+
	81	+{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
65	65	)))
66		-1. ((({{formula}}x^4+\square x^2+\square=0{{/formula}} || Subst.: {{formula}}x^2:=\square{{/formula}}
67		-{{formula}}z^2+\square z + \square = 0{{/formula}} || SVNP
68		-{{formula fontSize="larger"}}z_{1,2}=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}{{/formula}}
69		-{{formula fontSize="larger"}}z_1=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}{{/formula}}
70		-Resubst.: {{formula}}\square := x^2{{/formula}}
71		-{{formula}}x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square{{/formula}}
72		-{{formula}}x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2{{/formula}}
73		-)))
74		-1. ((({{formula}}\begin{align*}
75		-x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
76		-z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
	83	+1. ((({{{ }}}
	84	+
	85	+{{formula}}\begin{align*}
	86	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	87	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
77	77	\end{align*}
78	78	{{/formula}}
79	79
80	80	{{formula}}
81	81	\begin{align*}
82		-z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	93	+\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
83	83	z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
84	84	\end{align*}
85	85	{{/formula}}