Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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52	52	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55		-{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56		-(% class="abc" %)
57		-1. ((({{formula}}\square x^3+\square=0{{/formula}}
58		-{{formula}}\square x^3=\square{{/formula}} | //:2//
59		-{{formula}}x^3=\square{{/formula}}
60		-{{formula}}x=-2{{/formula}}
61		-)))
62		-1. ((({{formula}}
63		-\begin{align*}
64		-2x^3+\square x^2 &= 0 \\
65		-\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
66		-\end{align*}
67		-{{/formula}}
68		-
69		-{{formula}}x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
70		-)))
71		-1. ((({{formula}}\begin{align*}
72		-x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
73		-z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
74		-\end{align*}
75		-{{/formula}}
76		-
77		-{{formula}}
78		-\begin{align*}
79		-z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
80		-z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
81		-\end{align*}
82		-{{/formula}}
83		-
84		-{{formula}}
85		-\begin{align*}
86		-&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
87		-&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
88		-&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
89		-\end{align*}
90		-{{/formula}})))
91		-{{/aufgabe}}
92		-
93	93	{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
94	94	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
95	95	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.