Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -7,7 +7,9 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-Numerisches Lösungsverfahren
	10	+{{lernende}}
	11	+**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
	12	+{{/lernende}}
11	11
12	12	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
13	13	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
...	...	@@ -54,7 +54,7 @@
54	54
55	55	{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56	56	(% class="abc" %)
57		-1. (((
	59	+1. ((({{{ }}}
58	58
59	59	{{formula}}
60	60	\begin{align*}
...	...	@@ -65,7 +65,7 @@
65	65	\end{align*}
66	66	{{/formula}}
67	67	)))
68		-1. (((
	70	+1. ((({{{ }}}
69	69
70	70	{{formula}}
71	71	\begin{align*}
...	...	@@ -76,17 +76,17 @@
76	76
77	77	{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
78	78	)))
79		-1. (((
	81	+1. ((({{{ }}}
80	80
81	81	{{formula}}\begin{align*}
82		-x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
83		-z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
	84	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	85	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
84	84	\end{align*}
85	85	{{/formula}}
86	86
87	87	{{formula}}
88	88	\begin{align*}
89		-\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	91	+\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
90	90	z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
91	91	\end{align*}
92	92	{{/formula}}
...	...	@@ -100,7 +100,7 @@
100	100	{{/formula}})))
101	101	{{/aufgabe}}
102	102
103		-{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	105	+{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
104	104	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
105	105	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
106	106	Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
...	...	@@ -108,8 +108,30 @@
108	108	Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
109	109	{{/aufgabe}}
110	110
	113	+{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
	114	+Erläutere die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen:
	115	+(% class="abc" %)
	116	+1. das tabellarische Verfahren,
	117	+1. das graphische Verfahren,
	118	+1. das rechnerische Verfahren.
	119	+{{/aufgabe}}
	120	+
	121	+{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
	122	+Gegeben ist die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = x^4 - 4x^2 + 3{{/formula}}. Untersuche, für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} erfüllt ist. Vergleiche dazu die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung einer Polynomungleichung:
	123	+
	124	+(% class="abc" %)
	125	+1. (((//Tabellarisches Verfahren.//
	126	+1. Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
	127	+1. Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5,\ -0{,}5,\ 0{,}5,\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
	128	+
	129	+)))
	130	+1. //Graphisches Verfahren.// Skizziere den Graphen der Funktion qualitativ. Nutze dafür die bisherigen Werte sowie Kenntnisse über Achsensymmetrie und das Verhalten im Unendlichen.
	131	+1. //Rechnerisches Verfahren.// Bestimme die Nullstellen exakt, faktorisierte den Funktionsterm und leite daraus rechnerisch die Lösung der Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ab.
	132	+1. Vergleiche die drei Verfahren in ihrer Aussagekraft, Genauigkeit und Lernchance.
	133	+{{/aufgabe}}
	134	+
111	111	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
112		-Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
	136	+Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}.
113	113	(% class="abc" %)
114	114	1. Löse die Ungleichung graphisch
115	115	1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
...	...	@@ -116,9 +116,12 @@
116	116	{{/aufgabe}}
117	117
118	118	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
119		-Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
	143	+Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}.
120	120	{{/aufgabe}}
121	121
122		-{{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
	146	+{{lehrende}}
	147	+K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.
	148	+Es fehlt eine Aufgabe zu einem numerischen Lösungsverfahren.
	149	+{{/lehrende}}
123	123
124	124	{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}