Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

...	...	@@ -7,8 +7,6 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-Numerisches Lösungsverfahren
11		-
12	12	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
13	13	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
14	14	(% class="abc" %)
...	...	@@ -41,7 +41,7 @@
41	41	Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="5"}}
	42	+{{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="5"}}
45	45	Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
46	46
47	47	a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
...	...	@@ -52,54 +52,6 @@
52	52	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55		-{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56		-(% class="abc" %)
57		-1. (((
58		-
59		-{{formula}}
60		-\begin{align*}
61		-\square x^3+\square &= 0\\
62		-\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
63		-x^3 &= \square \\
64		-x &= -2
65		-\end{align*}
66		-{{/formula}}
67		-)))
68		-1. (((
69		-
70		-{{formula}}
71		-\begin{align*}
72		-2x^3+\square x^2 &= 0 \\
73		-\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
74		-\end{align*}
75		-{{/formula}}
76		-
77		-{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
78		-)))
79		-1. (((
80		-
81		-{{formula}}\begin{align*}
82		-x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
83		-z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
84		-\end{align*}
85		-{{/formula}}
86		-
87		-{{formula}}
88		-\begin{align*}
89		-\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
90		-z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
91		-\end{align*}
92		-{{/formula}}
93		-
94		-{{formula}}
95		-\begin{align*}
96		-&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
97		-&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
98		-&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
99		-\end{align*}
100		-{{/formula}})))
101		-{{/aufgabe}}
102		-
103	103	{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
104	104	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
105	105	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
...	...	@@ -119,6 +119,4 @@
119	119	Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
120	120	{{/aufgabe}}
121	121
122		-{{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
123		-
124		-{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	72	+{{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}