Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Inhalt

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52	52	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55		-{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56		-(% class="abc" %)
57		-1. ((({{{ }}}
58		-
59		-{{formula}}
60		-\begin{align*}
61		-\square x^3+\square &= 0\\
62		-\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
63		-x^3 &= \square \\
64		-x &= -2
65		-\end{align*}
66		-{{/formula}}
67		-)))
68		-1. ((({{{ }}}
69		-
70		-{{formula}}
71		-\begin{align*}
72		-2x^3+\square x^2 &= 0 \\
73		-\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
74		-\end{align*}
75		-{{/formula}}
76		-
77		-{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
78		-)))
79		-1. ((({{{ }}}
80		-
81		-{{formula}}\begin{align*}
82		-x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
83		-z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
84		-\end{align*}
85		-{{/formula}}
86		-
87		-{{formula}}
88		-\begin{align*}
89		-\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
90		-z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
91		-\end{align*}
92		-{{/formula}}
93		-
94		-{{formula}}
95		-\begin{align*}
96		-&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
97		-&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
98		-&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
99		-\end{align*}
100		-{{/formula}})))
101		-{{/aufgabe}}
102		-
103	103	{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
104	104	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
105	105	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.