Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,9 +7,7 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-{{lernende}}
11		-**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
12		-{{/lernende}}
	10	+Numerisches Lösungsverfahren
13	13
14	14	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
15	15	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
...	...	@@ -56,39 +56,32 @@
56	56
57	57	{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
58	58	(% class="abc" %)
59		-1. ((({{{ }}}
60		-
61		-{{formula}}
62		-\begin{align*}
63		-\square x^3+\square &= 0\\
64		-\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
65		-x^3 &= \square \\
66		-x &= -2
67		-\end{align*}
68		-{{/formula}}
	57	+1. ((({{formula}}\square x^3+\square=0{{/formula}}
	58	+{{formula}}\square x^3=\square{{/formula}} | //:2//
	59	+{{formula}}x^3=\square{{/formula}}
	60	+{{formula}}x=-2{{/formula}}
69	69	)))
70		-1. ((({{{ }}}
71		-
72		-{{formula}}
73		-\begin{align*}
74		-2x^3+\square x^2 &= 0 \\
75		-\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
76		-\end{align*}
77		-{{/formula}}
78		-
79		-{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
	62	+1. ((({{formula}}2x^3+\square x^2=0{{/formula}}
	63	+{{formula}}\square (x-\square)=0{{/formula}} || SVNP
	64	+{{formula}}x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
80	80	)))
81		-1. ((({{{ }}}
82		-
83		-{{formula}}\begin{align*}
84		-x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
85		-z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	66	+1. ((({{formula}}x^4+\square x^2+\square=0{{/formula}} || Subst.: {{formula}}x^2:=\square{{/formula}}
	67	+{{formula}}z^2+\square z + \square = 0{{/formula}} || SVNP
	68	+{{formula fontSize="larger"}}z_{1,2}=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}{{/formula}}
	69	+{{formula fontSize="larger"}}z_1=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}{{/formula}}
	70	+Resubst.: {{formula}}\square := x^2{{/formula}}
	71	+{{formula}}x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square{{/formula}}
	72	+{{formula}}x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2{{/formula}}
	73	+)))
	74	+1. ((({{formula}}\begin{align*}
	75	+x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
	76	+z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
86	86	\end{align*}
87	87	{{/formula}}
88	88
89	89	{{formula}}
90	90	\begin{align*}
91		-\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	82	+z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
92	92	z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
93	93	\end{align*}
94	94	{{/formula}}
...	...	@@ -121,9 +121,6 @@
121	121	Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
122	122	{{/aufgabe}}
123	123
124		-{{lehrende}}
125		-K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.
126		-Es fehlt eine Aufgabe zu einem numerischen Lösungsverfahren.
127		-{{/lehrende}}
	115	+{{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
128	128
129	129	{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}