Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holger
	1	+XWiki.kickoff

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,4 @@
1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
4	4
5	5	=== Kompetenzen ===
6	6
...	...	@@ -10,3 +10,74 @@
10	10	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
11	11	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
12	12	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
	11	+
	12	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	13	+Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
	14	+
	15	+
	16	+ a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
	17	+
	18	+ b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
	19	+
	20	+ c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
	21	+
	22	+{{/aufgabe}}
	23	+
	24	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	25	+Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
	26	+
	27	+
	28	+ a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
	29	+
	30	+ b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
	31	+
	32	+ c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
	33	+
	34	+{{/aufgabe}}
	35	+
	36	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB 2017 Analysis grundlegendes Niveau Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	37	+Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
	38	+Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
	39	+
	40	+{{/aufgabe}}
	41	+
	42	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
	43	+Niveau Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	44	+Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
	45	+
	46	+Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
	47	+
	48	+
	49	+
	50	+{{/aufgabe}}
	51	+
	52	+
	53	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
	54	+Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	55	+Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
	56	+Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
	57	+
	58	+
	59	+{{/aufgabe}}
	60	+
	61	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	62	+Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
	63	+
	64	+ a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
	65	+ b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
	66	+
	67	+
	68	+{{/aufgabe}}
	69	+
	70	+{{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	71	+Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und
	72	+durch Substitution gelöst werden kann.
	73	+
	74	+
	75	+
	76	+{{/aufgabe}}
	77	+
	78	+
	79	+((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
	80	+
	81	+