Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.torbenwuerth

Inhalt

...	...	@@ -7,12 +7,9 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-{{lernende}}
11		-**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
12		-{{/lernende}}
13		-
14	14	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
15		-Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
	11	+Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}}ohne Taschenrechner:
	12	+
16	16	(% class="abc" %)
17	17	1. {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
18	18	1. {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
...	...	@@ -23,27 +23,32 @@
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
25	25	{{aufgabe id="Lösung in Abhängigkeit von a" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Schmidt" cc="BY-SA" zeit="4"}}
26		-Bestimme {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}} so, dass die Gleichung genau zwei Lösungen hat.
	23	+Bestimme {{formula}}a\in\mathbb{R} {{/formula}} so, dass die Gleichung genau zwei Lösungen hat.
	24	+
	25	+(% class="abc" %)
27	27	{{formula}}(x^2-4)(x-a)=0{{/formula}}
28	28	{{/aufgabe}}
29	29
30		-{{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2017/abitur/pools2017/mathematik/grundlegend/2017_M_grundlegend_A_Analysis_1_2.pdf]]
	29	+{{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB e.V. 2017 Analysis grundlegendes Niveau
31	31	Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="4"}}
32		-Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = x^3+2x^2{{/formula}}. Bestätige, dass {{formula}}x_1=-2{{/formula}} und {{formula}} x_2=0{{/formula}} die einzigen Nullstellen von //f// sind.
	31	+Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
	32	+Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35		-{{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2019/abitur/pools2019/mathematik/grundlegend/2019_M_grundlegend_A_Analysis_1_1.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
	35	+{{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes Niveau
	36	+Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
36	36	Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
37	37
38	38	Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Schnittstellen Polynom-Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="[[IQB e.V.>>https://iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2019/abitur/pools2019/mathematik/grundlegend/2019_M_grundlegend_A_Analysis_1_2.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
	42	+{{aufgabe id="Schnittstellen Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes
	43	+Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
42	42	Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
43	43	Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="5"}}
	48	+{{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
47	47	Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
48	48
49	49	a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
...	...	@@ -50,58 +50,10 @@
50	50	b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
	55	+{{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
54	54	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
58		-(% class="abc" %)
59		-1. ((({{{ }}}
60		-
61		-{{formula}}
62		-\begin{align*}
63		-\square x^3+\square &= 0\\
64		-\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
65		-x^3 &= \square \\
66		-x &= -2
67		-\end{align*}
68		-{{/formula}}
69		-)))
70		-1. ((({{{ }}}
71		-
72		-{{formula}}
73		-\begin{align*}
74		-2x^3+\square x^2 &= 0 \\
75		-\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
76		-\end{align*}
77		-{{/formula}}
78		-
79		-{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
80		-)))
81		-1. ((({{{ }}}
82		-
83		-{{formula}}\begin{align*}
84		-x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
85		-z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
86		-\end{align*}
87		-{{/formula}}
88		-
89		-{{formula}}
90		-\begin{align*}
91		-\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
92		-z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
93		-\end{align*}
94		-{{/formula}}
95		-
96		-{{formula}}
97		-\begin{align*}
98		-&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
99		-&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
100		-&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
101		-\end{align*}
102		-{{/formula}})))
103		-{{/aufgabe}}
104		-
105	105	{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
106	106	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
107	107	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
...	...	@@ -110,15 +110,6 @@
110	110	Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
113		-{{aufgabe id="Vergleich Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA"}}
114		-Erläutere die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen je einzeln und im Vergleich miteinander.
115		-(% class="abc" %)
116		-1. das tabellarische Verfahren,
117		-1. das graphische Verfahren,
118		-1. das rechnerische Verfahren,
119		-1. im Vergleich miteinander.
120		-{{/aufgabe}}
121		-
122	122	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
123	123	Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
124	124	(% class="abc" %)
...	...	@@ -130,9 +130,4 @@
130	130	Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
131	131	{{/aufgabe}}
132	132
133		-{{lehrende}}
134		-K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.
135		-Es fehlt eine Aufgabe zu einem numerischen Lösungsverfahren.
136		-{{/lehrende}}
137		-
138		-{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	78	+{{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}