Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -7,9 +7,7 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-{{lernende}}
11		-**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
12		-{{/lernende}}
	10	+Numerisches Lösungsverfahren
13	13
14	14	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
15	15	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
...	...	@@ -56,7 +56,7 @@
56	56
57	57	{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
58	58	(% class="abc" %)
59		-1. ((({{{ }}}
	57	+1. ((( g
60	60
61	61	{{formula}}
62	62	\begin{align*}
...	...	@@ -67,7 +67,7 @@
67	67	\end{align*}
68	68	{{/formula}}
69	69	)))
70		-1. ((({{{ }}}
	68	+1. (((
71	71
72	72	{{formula}}
73	73	\begin{align*}
...	...	@@ -78,17 +78,17 @@
78	78
79	79	{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
80	80	)))
81		-1. ((({{{ }}}
	79	+1. (((
82	82
83	83	{{formula}}\begin{align*}
84		-x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
85		-z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	82	+x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
	83	+z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
86	86	\end{align*}
87	87	{{/formula}}
88	88
89	89	{{formula}}
90	90	\begin{align*}
91		-\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	89	+\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
92	92	z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
93	93	\end{align*}
94	94	{{/formula}}
...	...	@@ -110,32 +110,6 @@
110	110	Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
113		-{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA"}}
114		-Vergleiche die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen miteinander, erläutere sie dafür zunächst je einzeln.
115		-(% class="abc" %)
116		-1. das tabellarische Verfahren,
117		-1. das graphische Verfahren,
118		-1. das rechnerische Verfahren.
119		-{{/aufgabe}}
120		-
121		-{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Fachlehrkraft" lizenz="BY-SA"}}
122		-Gegeben ist die Polynomfunktion
123		-
124		-{{formula}}f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12{{/formula}}.
125		-
126		-Untersuche, für welche Werte von //x// die Ungleichung
127		-
128		-{{formula}}f(x) \le 0{{/formula}}
129		-
130		-gilt.
131		-
132		-Verwende zur Lösung die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung von Polynomungleichungen.
133		-(% class="abc" %)
134		-1. Bearbeite die Aufgabe zunächst tabellarisch: Erstelle eine Wertetabelle, berechne geeignete Funktionswerte (z. B. für ganzzahlige //x//-Werte im Bereich von –3 bis +5) und schätze daraus die Lösung der Ungleichung näherungsweise ab.
135		-1. Bearbeite die Aufgabe graphisch: Skizziere den Graphen der Funktion (z. B. mithilfe der Wertetabelle oder des GTR/WTR) und ermittle daraus die Lösungsmenge visuell.
136		-1. Bearbeite die Aufgabe rechnerisch: Bestimme die Nullstellen von //f// und analysiere das Vorzeichenverhalten mithilfe eines Intervallschemas.
137		-{{/aufgabe}}
138		-
139	139	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
140	140	Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
141	141	(% class="abc" %)
...	...	@@ -147,9 +147,6 @@
147	147	Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
148	148	{{/aufgabe}}
149	149
150		-{{lehrende}}
151		-K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.
152		-Es fehlt eine Aufgabe zu einem numerischen Lösungsverfahren.
153		-{{/lehrende}}
	122	+{{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
154	154
155	155	{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}