Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.kickoff

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,4 @@
1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
4	4
5	5	=== Kompetenzen ===
6	6
...	...	@@ -11,7 +11,22 @@
11	11	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
12	12	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
13	13
	12	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	13	+Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
14	14
	15	+
	16	+
	17	+ a) {{formula}}0=\sqrt2\cdot x^3-x²{{/formula}}
	18	+
	19	+ b) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
	20	+
	21	+ c) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
	22	+
	23	+ d) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
	24	+
	25	+
	26	+{{/aufgabe}}
	27	+
15	15	{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
16	16	Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
17	17
...	...	@@ -18,53 +18,55 @@
18	18
19	19	a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
20	20
21		- b) {{formula}}0=x^2 (x+3)(x-3)(x-8){{/formula}}
	34	+ b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
	35	+
22	22	c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
23		-
	37	+
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
27		-BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
28		-sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
29		-Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
30		-{{formula}}x ∈
31		- \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	40	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB 2017 Analysis grundlegendes Niveau Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	41	+Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
	42	+Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
32	32
33		-{{formula}}
34		-f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
35		-{{/formula}}
	44	+{{/aufgabe}}
36	36
37		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
38		-Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
39		-{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
	46	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
	47	+Niveau Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	48	+Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
40	40
41		-[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
	50	+Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
42	42
43		-Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
44		-Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
	52	+
	53	+
45	45	{{/aufgabe}}
46	46
47		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
48		-Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
49		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
50	50
51		-{{formula}}
52		-k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
53		-{{/formula}}
	57	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
	58	+Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	59	+Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
	60	+Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
54	54
55		-Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	62	+
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
59		-Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
	65	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	66	+Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
60	60
61		-(% style="width:min-content" %)
62		-|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
63		-|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
	68	+ a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
	69	+ b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
64	64
65		-Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
	71	+
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
	74	+{{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	75	+Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und
	76	+durch Substitution gelöst werden kann.
	77	+
	78	+
	79	+
	80	+{{/aufgabe}}
	81	+
	82	+
68	68	((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
69	69
70	70