Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -7,9 +7,7 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-{{lernende}}
11		-**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
12		-{{/lernende}}
	10	+Numerisches Lösungsverfahren
13	13
14	14	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
15	15	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
...	...	@@ -56,8 +56,8 @@
56	56
57	57	{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
58	58	(% class="abc" %)
59		-1. ((({{{ }}}
60		-
	57	+1. (((
	58	+
61	61	{{formula}}
62	62	\begin{align*}
63	63	\square x^3+\square &= 0\\
...	...	@@ -67,7 +67,7 @@
67	67	\end{align*}
68	68	{{/formula}}
69	69	)))
70		-1. ((({{{ }}}
	68	+1. (((
71	71
72	72	{{formula}}
73	73	\begin{align*}
...	...	@@ -78,17 +78,17 @@
78	78
79	79	{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
80	80	)))
81		-1. ((({{{ }}}
	79	+1. (((
82	82
83	83	{{formula}}\begin{align*}
84		-x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
85		-z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	82	+x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
	83	+z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
86	86	\end{align*}
87	87	{{/formula}}
88	88
89	89	{{formula}}
90	90	\begin{align*}
91		-\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	89	+\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
92	92	z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
93	93	\end{align*}
94	94	{{/formula}}
...	...	@@ -102,7 +102,7 @@
102	102	{{/formula}})))
103	103	{{/aufgabe}}
104	104
105		-{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
	103	+{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
106	106	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
107	107	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
108	108	Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
...	...	@@ -110,27 +110,8 @@
110	110	Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
113		-{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
114		-Erläutere die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen:
115		-(% class="abc" %)
116		-1. das tabellarische Verfahren,
117		-1. das graphische Verfahren,
118		-1. das rechnerische Verfahren.
119		-{{/aufgabe}}
120		-
121		-{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
122		-Gegeben ist die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = x^4 - 4x^2 + 3{{/formula}}. Untersuche, für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} erfüllt ist. Vergleiche dazu die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung einer Polynomungleichung:
123		-
124		-(% class="abc" %)
125		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
126		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5,\ -0{,}5,\ 0{,}5,\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
127		-1. //Graphisches Verfahren.// Skizziere den Graphen der Funktion qualitativ. Nutze dafür die bisherigen Werte sowie Kenntnisse über Achsensymmetrie und das Verhalten im Unendlichen.
128		-1. //Rechnerisches Verfahren.// Bestimme die Nullstellen exakt, faktorisierte den Funktionsterm und leite daraus rechnerisch die Lösung der Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ab.
129		-1. Vergleiche die drei Verfahren in ihrer Aussagekraft, Genauigkeit und Lernchance.
130		-{{/aufgabe}}
131		-
132	132	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
133		-Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}.
	112	+Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
134	134	(% class="abc" %)
135	135	1. Löse die Ungleichung graphisch
136	136	1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
...	...	@@ -137,12 +137,9 @@
137	137	{{/aufgabe}}
138	138
139	139	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
140		-Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}.
	119	+Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
141	141	{{/aufgabe}}
142	142
143		-{{lehrende}}
144		-K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.
145		-Es fehlt eine Aufgabe zu einem numerischen Lösungsverfahren.
146		-{{/lehrende}}
	122	+{{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
147	147
148	148	{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}