Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -54,35 +54,36 @@
54	54	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	57	+{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" zeit="15" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
58	58	(% class="abc" %)
59		-1. ((({{{ }}}
	59	+1. (((
60	60
61	61	{{formula}}
62		-\begin{align*}
	62	+\begin{align}
63	63	\square x^3+\square &= 0\\
64		-\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
	64	+\square x^3 &=\square\quad \mid :2\\
65	65	x^3 &= \square \\
66	66	x &= -2
67		-\end{align*}
	67	+\end{align}
68	68	{{/formula}}
	69	+
69	69	)))
70		-1. ((({{{ }}}
	71	+1. (((
71	71
72	72	{{formula}}
73	73	\begin{align*}
74	74	2x^3+\square x^2 &= 0 \\
75		-\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	76	+\square (x-\square) &= 0 \mid \mid \text{ SVNP }
76	76	\end{align*}
77	77	{{/formula}}
78	78
79	79	{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
80	80	)))
81		-1. ((({{{ }}}
	82	+1. (((
82	82
83	83	{{formula}}\begin{align*}
84		-x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
85		-z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	85	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \mid \mid\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	86	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \mid \mid\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
86	86	\end{align*}
87	87	{{/formula}}
88	88
...	...	@@ -110,32 +110,34 @@
110	110	Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
113		-{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
	114	+{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="15"}}
114	114	Erläutere die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen:
115	115	(% class="abc" %)
116	116	1. das tabellarische Verfahren,
117	117	1. das graphische Verfahren,
118	118	1. das rechnerische Verfahren.
	120	+
	121	+//Alternativ.// Stelle dir vor, du sollst einem Mitschüler oder einer Mitschülerin erklären, welches der drei Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen in welcher Situation besonders sinnvoll ist. Formuliere eine Empfehlung mit Begründung und zeige dabei, dass du die Verfahren sicher verstanden hast.
119	119	{{/aufgabe}}
120	120
121		-{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
	124	+{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="25"}}
122	122	Gegeben ist die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = x^4 - 4x^2 + 3{{/formula}}. Untersuche, für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} erfüllt ist. Vergleiche dazu die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung einer Polynomungleichung:
123	123
124	124	(% class="abc" %)
125		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
126		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5,\ -0{,}5,\ 0{,}5,\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
	128	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
	129	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5;\ -0{,}5;\ 0{,}5;\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
127	127	1. //Graphisches Verfahren.// Skizziere den Graphen der Funktion qualitativ. Nutze dafür die bisherigen Werte sowie Kenntnisse über Achsensymmetrie und das Verhalten im Unendlichen.
128	128	1. //Rechnerisches Verfahren.// Bestimme die Nullstellen rechnerisch und leite daraus die Lösung der Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ab.
129	129	{{/aufgabe}}
130	130
131		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	134	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4, K5" zeit="5" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
132	132	Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}.
133	133	(% class="abc" %)
134		-1. Löse die Ungleichung graphisch
135		-1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
	137	+1. Bestimme die Lösung der Ungleichung graphisch.
	138	+1. Bestimme die Lösung der Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
136	136	{{/aufgabe}}
137	137
138		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	141	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" zeit="4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
139	139	Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}.
140	140	{{/aufgabe}}
141	141