Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -54,36 +54,35 @@
54	54	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" zeit="15" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	57	+{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
58	58	(% class="abc" %)
59		-1. (((
	59	+1. ((({{{ }}}
60	60
61	61	{{formula}}
62		-\begin{align}
	62	+\begin{align*}
63	63	\square x^3+\square &= 0\\
64		-\square x^3 &=\square\quad \mid :2\\
	64	+\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
65	65	x^3 &= \square \\
66	66	x &= -2
67		-\end{align}
	67	+\end{align*}
68	68	{{/formula}}
69		-
70	70	)))
71		-1. (((
	70	+1. ((({{{ }}}
72	72
73	73	{{formula}}
74	74	\begin{align*}
75	75	2x^3+\square x^2 &= 0 \\
76		-\square (x-\square) &= 0 \mid \mid \text{ SVNP }
	75	+\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
77	77	\end{align*}
78	78	{{/formula}}
79	79
80	80	{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
81	81	)))
82		-1. (((
	81	+1. ((({{{ }}}
83	83
84	84	{{formula}}\begin{align*}
85		-x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \mid \mid\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
86		-z^2+\square z + \square &= 0 \quad \mid \mid\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	84	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	85	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
87	87	\end{align*}
88	88	{{/formula}}
89	89
...	...	@@ -118,7 +118,7 @@
118	118	1. das graphische Verfahren,
119	119	1. das rechnerische Verfahren.
120	120
121		-//Alternativ.// Stelle dir vor, du sollst einem Mitschüler oder einer Mitschülerin erklären, welches der drei Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen in welcher Situation besonders sinnvoll ist. Formuliere eine Empfehlung mit Begründung und zeige dabei, dass du die Verfahren sicher verstanden hast.
	120	+//Ergänzung.// Stelle dir vor, du sollst einem Mitschüler oder einer Mitschülerin erklären, welches der drei Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen in welcher Situation besonders sinnvoll ist. Formuliere eine Empfehlung mit Begründung und zeige dabei, dass du die Verfahren sicher verstanden hast.
122	122	{{/aufgabe}}
123	123
124	124	{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="25"}}
...	...	@@ -125,20 +125,20 @@
125	125	Gegeben ist die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = x^4 - 4x^2 + 3{{/formula}}. Untersuche, für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} erfüllt ist. Vergleiche dazu die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung einer Polynomungleichung:
126	126
127	127	(% class="abc" %)
128		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
129		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5;\ -0{,}5;\ 0{,}5;\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
	127	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
	128	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5,\ -0{,}5,\ 0{,}5,\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
130	130	1. //Graphisches Verfahren.// Skizziere den Graphen der Funktion qualitativ. Nutze dafür die bisherigen Werte sowie Kenntnisse über Achsensymmetrie und das Verhalten im Unendlichen.
131	131	1. //Rechnerisches Verfahren.// Bestimme die Nullstellen rechnerisch und leite daraus die Lösung der Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ab.
132	132	{{/aufgabe}}
133	133
134		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4, K5" zeit="5" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	133	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
135	135	Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}.
136	136	(% class="abc" %)
137		-1. Bestimme die Lösung der Ungleichung graphisch.
138		-1. Bestimme die Lösung der Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
	136	+1. Löse die Ungleichung graphisch
	137	+1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
139	139	{{/aufgabe}}
140	140
141		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" zeit="4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	140	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
142	142	Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}.
143	143	{{/aufgabe}}
144	144