Wiki-Quellcode von BPE 3.4 Polynomgleichungen

Version 22.1 von Martina Wagner am 2023/09/25 14:30

version	line-number	content
12.1	1	{{seiteninhalt/}}
1.1	2
2.1	3	=== Kompetenzen ===
3.1	4
5.1	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
	6	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
	7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
	8	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
	9	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
	10	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
7.1	11
	12
	13	{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	14	Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
	15
	16
	17	a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
	18
22.1	19	b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
18.1	20
7.1	21	c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
18.1	22
7.1	23	{{/aufgabe}}
	24
16.1	25	{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB 2017 Analysis grundlegendes Niveau Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
13.1	26	Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
8.2	27	Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
7.1	28
10.1	29	{{/aufgabe}}
7.1	30
16.1	31	{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
	32	Niveau Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
13.1	33	Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
7.1	34
13.1	35	Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
7.1	36
11.1	37
13.1	38
7.1	39	{{/aufgabe}}
	40
15.1	41
16.1	42	{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
	43	Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
19.1	44	Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
21.1	45	Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
7.1	46
	47
	48	{{/aufgabe}}
	49
17.1	50	{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
16.1	51	Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
	52
20.1	53	a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
16.1	54	b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
	55
	56
	57	{{/aufgabe}}
	58
17.1	59	{{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
19.1	60	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und
17.1	61	durch Substitution gelöst werden kann.
16.1	62
	63
17.1	64
	65	{{/aufgabe}}
	66
	67
7.1	68	((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
	69
	70

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