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Wiki-Quellcode von BPE 3.4 Polynomgleichungen

Version 26.1 von kickoff kickoff am 2023/10/09 14:27
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 === Kompetenzen ===
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5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
8 [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
9 [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
10 [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
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12 {{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
13 Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
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17 a) {{formula}}0=\sqrt2\cdot x^3-x²{{/formula}}
18
19 b) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
20
21 c) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
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23 d) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
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26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
29 Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
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32 a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
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34 b) {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
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36 c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
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38 {{/aufgabe}}
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40 {{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB 2017 Analysis grundlegendes Niveau Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
41 Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
42 Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
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44 {{/aufgabe}}
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46 {{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
47 Niveau Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
48 Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
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50 Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
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54 {{/aufgabe}}
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57 {{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB 2019 Analysis grundlegendes
58 Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
59 Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
60 Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
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63 {{/aufgabe}}
64
65 {{aufgabe afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
66 Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
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68 a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
69 b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
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72 {{/aufgabe}}
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74 {{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
75 Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und
76 durch Substitution gelöst werden kann.
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80 {{/aufgabe}}
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83 ((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))