Wiki-Quellcode von BPE 3.4 Polynomgleichungen
Version 39.1 von Holger Engels am 2024/11/14 14:03
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| author | version | line-number | content |
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12.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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1.1 | 2 | |
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5.1 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen |
| 4 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen | ||
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30.1 | 6 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren |
| 7 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren | ||
| 8 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen | ||
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7.1 | 9 | |
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28.1 | 10 | {{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}} |
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7.1 | 11 | Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen: |
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39.1 | 13 | (% class="abc" %) |
| 14 | 1. {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}} | ||
| 15 | 1. {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}} | ||
| 16 | 1. {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}} | ||
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7.1 | 17 | {{/aufgabe}} |
| 18 | |||
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33.1 | 19 | {{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB e.V. 2017 Analysis grundlegendes Niveau |
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29.1 | 20 | Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}} |
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13.1 | 21 | Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}. |
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8.2 | 22 | Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind. |
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10.1 | 23 | {{/aufgabe}} |
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7.1 | 24 | |
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33.1 | 25 | {{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes Niveau |
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29.1 | 26 | Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}} |
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13.1 | 27 | Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}. |
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7.1 | 28 | |
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13.1 | 29 | Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden. |
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7.1 | 30 | {{/aufgabe}} |
| 31 | |||
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33.1 | 32 | {{aufgabe id="Schnittstellen Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes |
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16.1 | 33 | Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}} |
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19.1 | 34 | Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}. |
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21.1 | 35 | Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet. |
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7.1 | 36 | {{/aufgabe}} |
| 37 | |||
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28.1 | 38 | {{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}} |
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16.1 | 39 | Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann: |
| 40 | |||
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28.1 | 41 | a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt. |
| 42 | b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat. | ||
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16.1 | 43 | {{/aufgabe}} |
| 44 | |||
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28.1 | 45 | {{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}} |
| 46 | Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann. | ||
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17.1 | 47 | {{/aufgabe}} |
| 48 | |||
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35.1 | 49 | {{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}} |
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37.1 | 50 | Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}} |
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36.1 | 51 | Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten. |
| 52 | Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren. | ||
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35.1 | 53 | Paul möchte beide Seiten mit {{formula}}-1{{/formula}} multiplizieren. |
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36.1 | 54 | Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt. |
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35.1 | 55 | {{/aufgabe}} |
| 56 | |||
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34.1 | 57 | {{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}} |
| 58 | Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}} | ||
| 59 | (% class="abc" %) | ||
| 60 | 1. Löse die Ungleichung graphisch | ||
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38.1 | 61 | 1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze. |
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34.1 | 62 | {{/aufgabe}} |
| 63 | |||
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37.1 | 64 | {{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}} |
| 65 | Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}} | ||
| 66 | {{/aufgabe}} | ||
| 67 | |||
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30.1 | 68 | {{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}} |