Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von BPE 3.4 Polynomgleichungen

Version 56.1 von Dirk Tebbe am 2024/11/15 15:31
Verstecke letzte Bearbeiter
VBS 12.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 5.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
Holger Engels 30.1 6 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
7 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
Martina Wagner 7.1 9
Torben Würth 51.1 10 {{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
Holger Engels 55.1 11 Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
Holger Engels 39.1 12 (% class="abc" %)
13 1. {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
14 1. {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
15 1. {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
Torben Würth 40.1 16 1. {{formula}}(x^2-4)(x-3)=0{{/formula}}
Torben Würth 44.1 17 1. {{formula}}x^3+x^2-\frac{3}{4}x=0{{/formula}}
18 1. {{formula}}x^3+3x^2-4=3x^2+9x-4{{/formula}}
Martina Wagner 7.1 19 {{/aufgabe}}
20
Torben Würth 52.1 21 {{aufgabe id="Lösung in Abhängigkeit von a" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Schmidt" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Holger Engels 55.1 22 Bestimme {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}} so, dass die Gleichung genau zwei Lösungen hat.
Torben Würth 44.1 23 {{formula}}(x^2-4)(x-a)=0{{/formula}}
24 {{/aufgabe}}
25
Holger Engels 55.1 26 {{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2017/abitur/pools2017/mathematik/grundlegend/2017_M_grundlegend_A_Analysis_1_2.pdf]]
Torben Würth 53.1 27 Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="4"}}
Holger Engels 55.1 28 Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = x^3+2x^2{{/formula}}. Bestätige, dass {{formula}}x_1=-2{{/formula}} und {{formula}} x_2=0{{/formula}} die einzigen Nullstellen von //f// sind.
Martina Wagner 10.1 29 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 7.1 30
Holger Engels 55.1 31 {{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2019/abitur/pools2019/mathematik/grundlegend/2019_M_grundlegend_A_Analysis_1_1.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
Martina Wagner 13.1 32 Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
Martina Wagner 7.1 33
Martina Wagner 13.1 34 Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
Martina Wagner 7.1 35 {{/aufgabe}}
36
Dirk Tebbe 55.3 37 {{aufgabe id="Schnittstellen Polynom-Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="[[IQB e.V.>>https://iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2019/abitur/pools2019/mathematik/grundlegend/2019_M_grundlegend_A_Analysis_1_2.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
Martina Wagner 19.1 38 Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
Martina Wagner 21.1 39 Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
Martina Wagner 7.1 40 {{/aufgabe}}
41
Dirk Tebbe 55.4 42 {{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="5"}}
Martina Wagner 16.1 43 Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
44
VBS 28.1 45 a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
46 b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
Martina Wagner 16.1 47 {{/aufgabe}}
48
Dirk Tebbe 56.1 49 {{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
VBS 28.1 50 Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
Martina Wagner 17.1 51 {{/aufgabe}}
52
Holger Engels 35.1 53 {{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
Holger Engels 37.1 54 Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
Holger Engels 36.1 55 Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
56 Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
Holger Engels 35.1 57 Paul möchte beide Seiten mit {{formula}}-1{{/formula}} multiplizieren.
Holger Engels 36.1 58 Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
Holger Engels 35.1 59 {{/aufgabe}}
60
Holger Engels 34.1 61 {{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
62 Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
63 (% class="abc" %)
64 1. Löse die Ungleichung graphisch
Holger Engels 38.1 65 1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
Holger Engels 34.1 66 {{/aufgabe}}
67
Holger Engels 37.1 68 {{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
69 Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
70 {{/aufgabe}}
71
Holger Engels 30.1 72 {{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}