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Wiki-Quellcode von BPE 3.4 Polynomgleichungen

Version 58.1 von Holger Engels am 2024/12/17 17:23
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VBS 12.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 5.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
Holger Engels 30.1 6 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
7 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
Martina Wagner 7.1 9
Holger Engels 57.2 10 Numerisches Lösungsverfahren
11
Torben Würth 51.1 12 {{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
Holger Engels 55.1 13 Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
Holger Engels 39.1 14 (% class="abc" %)
15 1. {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
16 1. {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}
17 1. {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
Torben Würth 40.1 18 1. {{formula}}(x^2-4)(x-3)=0{{/formula}}
Torben Würth 44.1 19 1. {{formula}}x^3+x^2-\frac{3}{4}x=0{{/formula}}
20 1. {{formula}}x^3+3x^2-4=3x^2+9x-4{{/formula}}
Martina Wagner 7.1 21 {{/aufgabe}}
22
Torben Würth 52.1 23 {{aufgabe id="Lösung in Abhängigkeit von a" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Schmidt" cc="BY-SA" zeit="4"}}
Holger Engels 55.1 24 Bestimme {{formula}}a\in\mathbb{R}{{/formula}} so, dass die Gleichung genau zwei Lösungen hat.
Torben Würth 44.1 25 {{formula}}(x^2-4)(x-a)=0{{/formula}}
26 {{/aufgabe}}
27
Holger Engels 55.1 28 {{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2017/abitur/pools2017/mathematik/grundlegend/2017_M_grundlegend_A_Analysis_1_2.pdf]]
Torben Würth 53.1 29 Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="4"}}
Holger Engels 55.1 30 Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = x^3+2x^2{{/formula}}. Bestätige, dass {{formula}}x_1=-2{{/formula}} und {{formula}} x_2=0{{/formula}} die einzigen Nullstellen von //f// sind.
Martina Wagner 10.1 31 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 7.1 32
Holger Engels 55.1 33 {{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2019/abitur/pools2019/mathematik/grundlegend/2019_M_grundlegend_A_Analysis_1_1.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
Martina Wagner 13.1 34 Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
Martina Wagner 7.1 35
Martina Wagner 13.1 36 Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
Martina Wagner 7.1 37 {{/aufgabe}}
38
Dirk Tebbe 55.3 39 {{aufgabe id="Schnittstellen Polynom-Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="[[IQB e.V.>>https://iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2019/abitur/pools2019/mathematik/grundlegend/2019_M_grundlegend_A_Analysis_1_2.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" zeit="5"}}
Martina Wagner 19.1 40 Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.
Martina Wagner 21.1 41 Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.
Martina Wagner 7.1 42 {{/aufgabe}}
43
Dirk Tebbe 56.3 44 {{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="5"}}
Martina Wagner 16.1 45 Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:
46
VBS 28.1 47 a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.
48 b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.
Martina Wagner 16.1 49 {{/aufgabe}}
50
Dirk Tebbe 56.2 51 {{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
VBS 28.1 52 Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
Martina Wagner 17.1 53 {{/aufgabe}}
54
Holger Engels 57.3 55 {{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56 (% class="abc" %)
Holger Engels 57.44 57 1. ((({{{ }}}
Holger Engels 57.43 58
Holger Engels 57.33 59 {{formula}}
60 \begin{align*}
Holger Engels 57.35 61 \square x^3+\square &= 0\\
62 \square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
Holger Engels 57.36 63 x^3 &= \square \\
64 x &= -2
Holger Engels 57.33 65 \end{align*}
66 {{/formula}}
Holger Engels 57.3 67 )))
Holger Engels 57.45 68 1. ((({{{ }}}
Holger Engels 57.46 69
Holger Engels 57.33 70 {{formula}}
Holger Engels 57.27 71 \begin{align*}
Holger Engels 57.31 72 2x^3+\square x^2 &= 0 \\
Holger Engels 57.32 73 \square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
74 \end{align*}
Holger Engels 57.27 75 {{/formula}}
Holger Engels 57.32 76
Holger Engels 57.37 77 {{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
Holger Engels 57.3 78 )))
Holger Engels 57.46 79 1. ((({{{ }}}
Holger Engels 57.42 80
Holger Engels 57.33 81 {{formula}}\begin{align*}
Holger Engels 57.15 82 x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
Holger Engels 57.18 83 z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
Holger Engels 57.15 84 \end{align*}
Holger Engels 57.17 85 {{/formula}}
Holger Engels 57.18 86
Holger Engels 57.17 87 {{formula}}
Holger Engels 57.15 88 \begin{align*}
Holger Engels 57.37 89 \Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
Holger Engels 57.21 90 z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
Holger Engels 57.19 91 \end{align*}
92 {{/formula}}
93
94 {{formula}}
95 \begin{align*}
Holger Engels 57.20 96 &\text{Resubst.: } \square := x^2\\
97 &x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
98 &x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
Holger Engels 57.7 99 \end{align*}
100 {{/formula}})))
Holger Engels 57.3 101 {{/aufgabe}}
102
Holger Engels 35.1 103 {{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
Holger Engels 37.1 104 Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
Holger Engels 36.1 105 Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
106 Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
Holger Engels 35.1 107 Paul möchte beide Seiten mit {{formula}}-1{{/formula}} multiplizieren.
Holger Engels 36.1 108 Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
Holger Engels 35.1 109 {{/aufgabe}}
110
Holger Engels 34.1 111 {{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
112 Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
113 (% class="abc" %)
114 1. Löse die Ungleichung graphisch
Holger Engels 38.1 115 1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
Holger Engels 34.1 116 {{/aufgabe}}
117
Holger Engels 37.1 118 {{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
119 Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
120 {{/aufgabe}}
121
Holger Engels 57.1 122 {{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
123
124 {{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}