Änderungen von Dokument Lösung Anwendung drei Verfahren

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -27,13 +27,12 @@
27	27	ii) Nach dem Fundamentalsatz der Algebra hat die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} (vom Grad 4) unter Berücksichtigung der Vielfachheiten nur bis zu 4 reelle Nullstellen. Also sind alle Nullstellen von {{formula}}f{{/formula}} einfach mit {{formula}}-2<x_1<-1,5{{/formula}}, {{formula}}x_2=-1{{/formula}}, {{formula}}x_3=+1{{/formula}} und {{formula}}+1,5<x_4<2{{/formula}}.
28	28	iii) Also gilt {{formula}}f(x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x<x_1{{/formula}}, für alle {{formula}}x_2<x<x_3{{/formula}} und für alle {{formula}}x>x_4{{/formula}}.
29	29
30		-3. **Graphisches Verfahren:**
	30	+3. **Graphische Skizze:**
31	31
32	32	i) Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} ist //symmetrisch zur y-Achse//, denn {{formula}}f{{/formula}} ist //gerade//, denn die im Funktionsterm der Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} auftretenden x-Potenzen sind allesamt gerade.
33	33	ii) Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} kommt von links //oben// und geht nach rechts //oben//, denn das Globalverhalten von {{formula}}f{{/formula}} ist das Globalverhalten der Potenzfunktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=x^4{{/formula}}.
34	34	iii) Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} schneidet der Wertetabelle gemäß die x-Achse bei {{formula}}x_1{{/formula}} zwischen -2 und -1,5 (mit VZW +/-), bei {{formula}}x_2=-1{{/formula}} (mit VZW -/+), bei {{formula}}x_3=+1{{/formula}} (mit VZW +/-) und bei {{formula}}x_4{{/formula}} zwischen +1,5 und +2 (mit VZW -/+).
35		-iv) Skizze des Funktionsgraphen (selbst anfertigen)
36		-v) Der Skizze lässt sich entnehmen: Es gilt {{formula}}f(x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x<x_1{{/formula}}, für alle {{formula}}x_2<x<x_3{{/formula}} und für alle {{formula}}x>x_4{{/formula}}.
	35	+iv) Also gilt {{formula}}f(x)>0{{/formula}} für alle {{formula}}x<x_1{{/formula}}, für alle {{formula}}x_2<x<x_3{{/formula}} und für alle {{formula}}x>x_4{{/formula}}.
37	37
38	38	4. **Rechnerisches Verfahren:**
39	39
...	...	@@ -59,11 +59,15 @@
59	59	i) „kleiner als die kleinste Nullstelle“: {{formula}}x < -\sqrt{3}{{/formula}}
60	60	ii) „zwischen –1 und 1“: {{formula}}-1 < x < 1{{/formula}}
61	61	iii) „größer als die größte Nullstelle“: {{formula}}x > \sqrt{3}{{/formula}}
62		-Formal: {{formula}}\mathbb{L} = ]-\infty,\ -\sqrt{3}[ \cup ]-1,\ 1[ \cup ]\sqrt{3},\ \infty[{{/formula}}
63	63
	62	+→ Formal:
	63	+{{formula}}\mathbb{L} = ]-\infty,\ -\sqrt{3}[ \cup ]-1,\ 1[ \cup ]\sqrt{3},\ \infty[{{/formula}}
	64	+
64	64	**Anmerkung: Vergleich der Verfahren**
65		-- Das //tabellarische Verfahren// bietet erste Einsichten: Es erlaubt, Vorzeichen zu erkunden und funktionale Zusammenhänge aufzubauen. Es bleibt jedoch punktuell und qualitativ.
66		-- Das //graphische Verfahren// macht strukturelle Eigenschaften sichtbar: Symmetrie, Nullstellen, Anstiegsverhalten. Es visualisiert den Lösungsbereich und unterstützt Begriffsbildung.
67		-- Das //rechnerische Verfahren// führt zur exakten Lösung: Es erlaubt die genaue Bestimmung aller Nullstellen und den präzisen Aufbau der Lösungsmenge. Dafür sind algebraische Fähigkeiten nötig.
68		-//Didaktisch ergänzen sich die Verfahren.//
	66	+
	67	+- Das **tabellarische Verfahren** bietet erste Einsichten: Es erlaubt, Vorzeichen zu erkunden und funktionale Zusammenhänge aufzubauen. Es bleibt jedoch punktuell und qualitativ.
	68	+- Das **graphische Verfahren** macht strukturelle Eigenschaften sichtbar: Symmetrie, Nullstellen, Anstiegsverhalten. Es visualisiert den Lösungsbereich und unterstützt Begriffsbildung.
	69	+- Das **rechnerische Verfahren** führt zur exakten Lösung: Es erlaubt die genaue Bestimmung aller Nullstellen und den präzisen Aufbau der Lösungsmenge. Dafür sind algebraische Fähigkeiten nötig.
	70	+
	71	+*Didaktisch ergänzen sich die Verfahren:*
69	69	Sie bilden eine sinnvolle Progression – von konkreten Werten (Tabelle) über strukturierte Bilder (Graph) bis zur abstrakten Ableitung (Rechnung). Ihr Zusammenspiel fördert nachhaltiges Konzeptverständnis.