Wiki-Quellcode von Lösung Heißluftballon
Zuletzt geändert von akukin am 2025/03/31 15:39
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| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | 1. Negative Funktionswerte entsprechen einer Geschwindigkeit mit negativem Vorzeichen, das heißt der Ballon bewegt sich entgegensetzt zur ursprünglichen Fahrtrichtung. |
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2.1 | 2 | 1. Der Graph bestitzt innerhalb der Fahrt vier Nullstellen, weshalb der zugehörige Funktionsterm mindestens den Grad 4 besitzt. |
| 3 | 1. Der Ballon fährt weder vorwärts noch rückwärts, wenn die Geschwindigkeit 0 ist, also sind die Nullstellen der gegebenen Funktion zu bestimmen: | ||
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1.1 | 4 | |
| 5 | {{formula}} | ||
| 6 | \begin{align*} | ||
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2.1 | 7 | 0 &= -0,0029x^4+0,306x^3-10,28x^2+109,1x \\ |
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1.1 | 8 | \Leftrightarrow 0 &= x(-0,0029x^3+0,306x^2-10,28x+109,1) |
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2.1 | 9 | \end{align*} |
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1.1 | 10 | {{/formula}} |
| 11 | |||
| 12 | Nach dem Satz vom Nullprodukt ist die erste Nullstelle {{formula}}x_1=0 {{/formula}}. Die restlichen Nullstellen ergeben sich, wenn der Term innerhalb der Klammern 0 ist, d.h. {{formula}}0 = -0,0029x^3+0,306x^2-10,28x+109,1{{/formula}}. | ||
| 13 | Polynomdivision (WTR) liefert: {{formula}}x_2 \approx 47,965, x_3 \approx 35,388, x_4 \approx 22,163 {{/formula}}. |