Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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72	72	1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
75		-{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
76		-Gegeben ist die Exponentialfunktion {{formula}} f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=q^x{{/formula}} für {{formula}}q\in \{2; e; 3\}{{/formula}}.
	75	+{{aufgabe id="Eulersche Zahl als besondere Basis" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
	76	+Gegeben sind die Exponentialfunktionen {{formula}}f_q{{/formula}} mit {{formula}}f_q(x)=q^x{{/formula}} für {{formula}}q\in \{2;\,e;\,3\}{{/formula}}.
77	77	(% class="abc" %)
78		-1. Berechne die Sekantensteigung zwischen {{formula}} P{{/formula}} und {{formula}} Q{{/formula}}, also {{formula}}m=\frac{f(0{,}001)-f(0)}{0{,}001-0}{{/formula}}für alle drei Basen {{formula}} q{{/formula}}.
79		-1. Vergleiche die numerischen Werte miteinander. Was fällt dir an dem Fall {{formula}}q=e{{/formula}} auf?
	78	+1. Berechne für jedes {{formula}}q\in\{2;\,e;\,3\}{{/formula}} die Steigung der Geraden durch die Punkte {{formula}}P\bigl(0\mid f_q(0)\bigr){{/formula}} und {{formula}}Q\bigl(0{,}01\mid f_q(0{,}01)\bigr){{/formula}}.
	79	+1. Vergleiche die numerischen Werte und beantworte: Was fällt dir beim Fall {{formula}}q=e{{/formula}} besonders auf?
80	80	{{/aufgabe}}
81	81
82	82	{{lehrende}}
83		-"Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht (bzw. am ehesten in Aufgabe "Natürliche Basis anschaulich") abgedeckt, da die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis der Exponentialfunktion erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle spielt. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
	83	+"Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt; die Aufgabe "Eulersche Zahl als besondere Basis" geht lediglich etwas in die Richtung (Geradensteigung von etwa 1): Die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis von Exponentialfunktionen f_q (mit //f_q'=f_q// genau dann, wenn q=e) spielt erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
	84	+Die Aufgabe soll
84	84	K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
85	85	Für K2 geben die Kompetenzen nur wenig her.
86	86	AFB III muss hier nicht erreicht werden.