Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Inhalt

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72	72	1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
75		-{{aufgabe id="Eulersche Zahl als besondere Basis" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
76		-Gegeben sind die Exponentialfunktionen {{formula}}f_q{{/formula}} mit {{formula}}f_q(x)=q^x{{/formula}} für {{formula}}q\in \{2;\,e;\,3\}{{/formula}}.
	75	+{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
	76	+Gegeben ist die Exponentialfunktion {{formula}} f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=q^x{{/formula}} für {{formula}}q\in \{2; e; 3\}{{/formula}}.
77	77	(% class="abc" %)
78		-1. Berechne für jedes {{formula}}q\in\{2;\,e;\,3\}{{/formula}} die Steigung der Geraden durch die Punkte {{formula}}P\bigl(0\mid f_q(0)\bigr){{/formula}} und {{formula}}Q\bigl(0{,}01\mid f_q(0{,}01)\bigr){{/formula}}.
79		-1. Vergleiche die numerischen Werte und beantworte: Was fällt dir beim Fall {{formula}}q=e{{/formula}} besonders auf?
	78	+1. Berechne die Sekantensteigung zwischen {{formula}} P{{/formula}} und {{formula}} Q{{/formula}}, also {{formula}}m=\frac{f(0{,}001)-f(0)}{0{,}001-0}{{/formula}}für alle drei Basen {{formula}} q{{/formula}}.
	79	+1. Vergleiche die numerischen Werte miteinander. Was fällt dir an dem Fall {{formula}}q=e{{/formula}} auf?
80	80	{{/aufgabe}}
81	81
82	82	{{lehrende}}
83		-"Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt; die Aufgabe "Eulersche Zahl als besondere Basis" geht lediglich etwas in die Richtung (Geradensteigung von etwa 1): Die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis von Exponentialfunktionen f_q (mit //f_q'=f_q// genau dann, wenn q=e) spielt erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
84		-Die Aufgabe soll
	83	+"Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht (bzw. am ehesten in Aufgabe "Natürliche Basis anschaulich") abgedeckt, da die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis der Exponentialfunktion erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle spielt. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
85	85	K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
86	86	Für K2 geben die Kompetenzen nur wenig her.
87	87	AFB III muss hier nicht erreicht werden.