Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. niklaswunder1 +XWiki.katharinaschneider - Inhalt
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... ... @@ -19,18 +19,26 @@ 19 19 20 20 Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung. 21 21 22 -[[image:Exponentialfunktionen. png||width=600]]22 +[[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]] 23 23 24 24 25 25 {{/aufgabe}} 26 26 27 +{{aufgabe id="E_Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} 28 +Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen. 29 +(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) 30 +[[image:EFunktion.svg||width=500]] 31 + 32 +{{/aufgabe}} 33 + 27 27 {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}} 28 -Berechne die Zahlterme {{formula}} a_1=1{{/formula}} 35 +Gegeben sind die Zahlterme 36 +{{formula}} a_1=1{{/formula}} 29 29 {{formula}} a_2=1+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}} 30 30 {{formula}} a_3=1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}} 31 31 {{formula}} a_4=1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}} 32 32 a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6 33 33 {{/formula}}. 34 -b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast 42 +b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst. 35 35 36 36 {{/aufgabe}}
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