Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.niklaswunder
	1	+XWiki.katharinaschneider

Inhalt

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14	14	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
15	15	{{/lernende}}
16	16
17		-{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
18		-Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
19		-{{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
20		-{{formula}}f(x)=9^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
21		-{{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
22		-{{formula}}f(x)=(\frac{3}{18})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=6{{/formula}}
23		-{{formula}}f(x)=(\frac{16}{52})^{2x}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
24		-{{/aufgabe}}
25	25
26	26	{{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
27	27
...	...	@@ -32,7 +32,7 @@
32	32
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35		-{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
	27	+{{aufgabe id="E_Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
36	36	Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
37	37	(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
38	38	[[image:EFunktion.svg||width=500]]
...	...	@@ -39,18 +39,14 @@
39	39
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42		-{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
43		-Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion mit allen dir bekannten Eigenschaften.
44		-{{/aufgabe}}
45		-
46		-{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
	34	+{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
47	47	Gegeben sind die Zahlterme
48		-{{formula}} a_1=2{{/formula}}
49		-{{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
50		-{{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
51		-{{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
	36	+{{formula}} a_1=1{{/formula}}
	37	+{{formula}} a_2=1+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
	38	+{{formula}} a_3=1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
	39	+{{formula}} a_4=1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
52	52	a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
53	53	{{/formula}}.
54		-b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
	42	+b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
55	55
56	56	{{/aufgabe}}