Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/11 21:51
Von Version 66.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/02/25 11:46
am 2025/02/25 11:46
Änderungskommentar:
Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 67.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/02/25 13:30
am 2025/02/25 13:30
Änderungskommentar:
Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Zusammenfassung
-
Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
Details
- Seiteneigenschaften
-
- Inhalt
-
... ... @@ -6,10 +6,32 @@ 6 6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen 7 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen 8 8 9 +{{lehrende}} 10 +x im Exponenten 11 +* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten) 12 + 13 +Asymptotischer Verlauf 14 +* Schaubilder von {{{tan(x)}}}, 1/100 x^2 und x^-2 .. jeweils Ausschnitte 15 +* 2^x und 2^-x = ½^x 16 + 17 +Warum kommen nur positive Basen in Frage? 18 +* Wertetabelle (-2)^x 19 + 20 +Basiswechsel (setzt ln voraus) 21 +* Auf Potenzgesetz zurückführen 22 +{{/lehrende}} 23 + 9 9 {{lernende}} 10 10 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]] 11 11 {{/lernende}} 12 12 28 +{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}} 29 +Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt. 30 +(% class="abc" %) 31 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3+\ln{e}{{/formula}} 32 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}} 33 +{{/aufgabe}} 34 + 13 13 {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}} 14 14 Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}} 15 15 {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}} ... ... @@ -24,8 +24,6 @@ 24 24 Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung. 25 25 26 26 [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]] 27 - 28 - 29 29 {{/aufgabe}} 30 30 31 31 {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} ... ... @@ -32,7 +32,6 @@ 32 32 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen. 33 33 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) 34 34 [[image:EFunktion.svg||width=500]] 35 - 36 36 {{/aufgabe}} 37 37 38 38 {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} ... ... @@ -48,7 +48,6 @@ 48 48 a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6 49 49 {{/formula}}. 50 50 b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst. 51 - 52 52 {{/aufgabe}} 53 53 54 54 {{lehrende}}