Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/11 21:51

Von Version 66.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/02/25 11:46
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 67.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/02/25 13:30
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -6,10 +6,32 @@
6 6  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
8 8  
9 +{{lehrende}}
10 +x im Exponenten
11 +* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten)
12 +
13 +Asymptotischer Verlauf
14 +* Schaubilder von {{{tan(x)}}}, 1/100 x^2 und x^-2 .. jeweils Ausschnitte
15 +* 2^x und 2^-x = ½^x
16 +
17 +Warum kommen nur positive Basen in Frage?
18 +* Wertetabelle (-2)^x
19 +
20 +Basiswechsel (setzt ln voraus)
21 +* Auf Potenzgesetz zurückführen
22 +{{/lehrende}}
23 +
9 9  {{lernende}}
10 10  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
11 11  {{/lernende}}
12 12  
28 +{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}}
29 +Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
30 +(% class="abc" %)
31 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3+\ln{e}{{/formula}}
32 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}}
33 +{{/aufgabe}}
34 +
13 13  {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
14 14  Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
15 15  {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
... ... @@ -24,8 +24,6 @@
24 24  Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
25 25  
26 26  [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
27 -
28 -
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 31  {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
... ... @@ -32,7 +32,6 @@
32 32  Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
33 33  (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
34 34  [[image:EFunktion.svg||width=500]]
35 -
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 38  {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
... ... @@ -48,7 +48,6 @@
48 48  a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
49 49  {{/formula}}.
50 50  b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
51 -
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 54  {{lehrende}}