Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.niklaswunder

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,9 @@
1		-{{seiteninhalt/}}
	1	+{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
	2	+{{toc start=2 depth=2 /}}
	3	+{{/box}}
2	2
	5	+=== Kompetenzen ===
	6	+
3	3	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
4	4	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
5	5	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
...	...	@@ -6,21 +6,6 @@
6	6	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
8	8
9		-{{lehrende}}
10		-x im Exponenten
11		-* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten)
12		-
13		-Asymptotischer Verlauf
14		-* Schaubilder von {{{tan(x)}}}, 1/100 x^2 und x^-2 .. jeweils Ausschnitte
15		-* 2^x und 2^-x = ½^x
16		-
17		-Warum kommen nur positive Basen in Frage?
18		-* Wertetabelle (-2)^x
19		-
20		-Basiswechsel (setzt ln voraus)
21		-* Auf Potenzgesetz zurückführen
22		-{{/lehrende}}
23		-
24	24	{{lernende}}
25	25	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
26	26	{{/lernende}}
...	...	@@ -39,6 +39,8 @@
39	39	Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
40	40
41	41	[[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
	31	+
	32	+
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44	44	{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
...	...	@@ -45,6 +45,7 @@
45	45	Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
46	46	(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
47	47	[[image:EFunktion.svg||width=500]]
	39	+
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
50	50	{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
...	...	@@ -60,6 +60,7 @@
60	60	a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
61	61	{{/formula}}.
62	62	b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
	55	+
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65	65	{{lehrende}}