Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
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Zusammenfassung
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Details
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- Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. holgerengels1 +XWiki.niklaswunder - Inhalt
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... ... @@ -1,5 +1,9 @@ 1 -{{seiteninhalt/}} 1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}} 2 +{{toc start=2 depth=2 /}} 3 +{{/box}} 2 2 5 +=== Kompetenzen === 6 + 3 3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen 4 4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen 5 5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben ... ... @@ -6,21 +6,6 @@ 6 6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen 7 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen 8 8 9 -{{lehrende}} 10 -x im Exponenten 11 -* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten) 12 - 13 -Asymptotischer Verlauf 14 -* Schaubilder von {{{tan(x)}}}, 1/100 x^2 und x^-2 .. jeweils Ausschnitte 15 -* 2^x und 2^-x = ½^x 16 - 17 -Warum kommen nur positive Basen in Frage? 18 -* Wertetabelle (-2)^x 19 - 20 -Basiswechsel (setzt ln voraus) 21 -* Auf Potenzgesetz zurückführen 22 -{{/lehrende}} 23 - 24 24 {{lernende}} 25 25 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]] 26 26 {{/lernende}} ... ... @@ -39,6 +39,8 @@ 39 39 Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung. 40 40 41 41 [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]] 31 + 32 + 42 42 {{/aufgabe}} 43 43 44 44 {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} ... ... @@ -45,6 +45,7 @@ 45 45 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen. 46 46 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) 47 47 [[image:EFunktion.svg||width=500]] 39 + 48 48 {{/aufgabe}} 49 49 50 50 {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} ... ... @@ -60,6 +60,7 @@ 60 60 a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6 61 61 {{/formula}}. 62 62 b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst. 55 + 63 63 {{/aufgabe}} 64 64 65 65 {{lehrende}}