Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -7,18 +7,10 @@
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
8	8
9	9	{{lehrende}}
10		-x im Exponenten
11		-* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten)
12		-
	10	+x muss im Exponenten sein .. Unterscheidung zu Potenzfunktion
13	13	Asymptotischer Verlauf
14		-* Schaubilder von {{{tan(x)}}}, 1/100 x^2 und x^-2 .. jeweils Ausschnitte
15		-* 2^x und 2^-x = ½^x
16		-
17	17	Warum kommen nur positive Basen in Frage?
18		-* Wertetabelle (-2)^x
19		-
20		-Basiswechsel (setzt ln voraus)
21		-* Auf Potenzgesetz zurückführen
	13	+Basiswechsel: ln noch nicht eingeführt?
22	22	{{/lehrende}}
23	23
24	24	{{lernende}}
...	...	@@ -25,13 +25,6 @@
25	25	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
26	26	{{/lernende}}
27	27
28		-{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}}
29		-Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
30		-(% class="abc" %)
31		-1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3+\ln{e}{{/formula}}
32		-1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}}
33		-{{/aufgabe}}
34		-
35	35	{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
36	36	Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
37	37	{{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
...	...	@@ -46,6 +46,8 @@
46	46	Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
47	47
48	48	[[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
	34	+
	35	+
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51	{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
...	...	@@ -52,6 +52,7 @@
52	52	Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
53	53	(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
54	54	[[image:EFunktion.svg||width=500]]
	42	+
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57	57	{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
...	...	@@ -67,6 +67,7 @@
67	67	a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
68	68	{{/formula}}.
69	69	b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
	58	+
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72	72	{{lehrende}}