Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/11 21:51

Von Version 68.1
bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/02/25 14:01
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 66.4
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/02/25 12:14
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -7,18 +7,10 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
8 8  
9 9  {{lehrende}}
10 -x im Exponenten
11 -* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten)
12 -
10 +x muss im Exponenten sein .. Unterscheidung zu Potenzfunktion
13 13  Asymptotischer Verlauf
14 -* Schaubilder von {{{tan(x)}}}, 1/100 x^2 und x^-2 .. jeweils Ausschnitte
15 -* 2^x und 2^-x = ½^x
16 -
17 17  Warum kommen nur positive Basen in Frage?
18 -* Wertetabelle (-2)^x
19 -
20 -Basiswechsel (setzt ln voraus)
21 -* Auf Potenzgesetz zurückführen
13 +Basiswechsel: ln noch nicht eingeführt?
22 22  {{/lehrende}}
23 23  
24 24  {{lernende}}
... ... @@ -25,13 +25,6 @@
25 25  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
26 26  {{/lernende}}
27 27  
28 -{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}}
29 -Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
30 -(% class="abc" %)
31 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3+\ln{e}{{/formula}}
32 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}}
33 -{{/aufgabe}}
34 -
35 35  {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
36 36  Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
37 37  {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
... ... @@ -46,6 +46,8 @@
46 46  Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
47 47  
48 48  [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
34 +
35 +
49 49  {{/aufgabe}}
50 50  
51 51  {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
... ... @@ -52,6 +52,7 @@
52 52  Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
53 53  (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
54 54  [[image:EFunktion.svg||width=500]]
42 +
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
57 57  {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
... ... @@ -67,6 +67,7 @@
67 67  a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
68 68  {{/formula}}.
69 69  b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
58 +
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 72  {{lehrende}}