Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.niklaswunder

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,9 @@
1		-{{seiteninhalt/}}
	1	+{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
	2	+{{toc start=2 depth=2 /}}
	3	+{{/box}}
2	2
	5	+=== Kompetenzen ===
	6	+
3	3	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
4	4	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
5	5	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
...	...	@@ -6,41 +6,10 @@
6	6	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
8	8
9		-{{lehrende}}
10		-x im Exponenten
11		-* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten)
12		-
13		-Asymptotischer Verlauf
14		-* Schaubilder , die durch (0|1) verlaufen
15		-* 1, 1 + 2x, 1 + x^2, 2^x, 1/2^x .. 1/x^2 für x<0 weiterzeichnen
16		-* Funktionswert an den Stellen -1, 0, 1, 2
17		-
18		-Warum kommen nur positive Basen in Frage?
19		-* Wertetabelle (-2)^x
20		-
21		-Basiswechsel
22		-* ohne ln
23		-* Auf Potenzgesetz zurückführen
24		-{{/lehrende}}
25		-
26	26	{{lernende}}
27	27	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
28	28	{{/lernende}}
29	29
30		-{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}}
31		-Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
32		-(% class="abc" %)
33		-1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3 + e{{/formula}}
34		-1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}}
35		-{{/aufgabe}}
36		-
37		-{{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
38		-Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere jeweils im Schaubild den Abschnitt für //x<0//.
39		-{{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}} {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}} {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} {{formula}}\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}}{{formula}}i(x)=2^x{{/formula}}
40		-[[image:graph f.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px"]]
41		-(% class="abc" %)
42		-{{/aufgabe}}
43		-
44	44	{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
45	45	Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
46	46	{{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
...	...	@@ -55,6 +55,8 @@
55	55	Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
56	56
57	57	[[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
	31	+
	32	+
58	58	{{/aufgabe}}
59	59
60	60	{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
...	...	@@ -61,6 +61,7 @@
61	61	Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
62	62	(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
63	63	[[image:EFunktion.svg||width=500]]
	39	+
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66	66	{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
...	...	@@ -76,6 +76,7 @@
76	76	a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
77	77	{{/formula}}.
78	78	b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
	55	+
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81	81	{{lehrende}}