Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Inhalt
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... ... @@ -7,40 +7,15 @@ 7 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen 8 8 9 9 {{lehrende}} 10 -x im Exponenten 11 -* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten) 12 - 10 +x muss im Exponenten sein .. Unterscheidung zu Potenzfunktion 13 13 Asymptotischer Verlauf 14 -* Schaubilder , die durch (0|1) verlaufen 15 -* 1, 1 + 2x, 1 + x^2, 2^x, 1/2^x .. 1/x^2 für x<0 weiterzeichnen 16 -* Funktionswert an den Stellen -1, 0, 1, 2 17 - 18 18 Warum kommen nur positive Basen in Frage? 19 -* Wertetabelle (-2)^x 20 - 21 -Basiswechsel 22 -* ohne ln 23 -* Auf Potenzgesetz zurückführen 13 +Basiswechsel: ln noch nicht eingeführt? 24 24 {{/lehrende}} 25 - 26 26 {{lernende}} 27 27 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]] 28 28 {{/lernende}} 29 29 30 -{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}} 31 -Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt. 32 -(% class="abc" %) 33 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3 + e{{/formula}} 34 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}} 35 -{{/aufgabe}} 36 - 37 -{{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8"}} 38 -Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere jeweils im Schaubild den Abschnitt für //x<0//. 39 -{{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}} {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}} {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} {{formula}}\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}}{{formula}}i(x)=2^x{{/formula}} 40 -[[image:graph f.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px"]] 41 -(% class="abc" %) 42 -{{/aufgabe}} 43 - 44 44 {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}} 45 45 Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}} 46 46 {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}} ... ... @@ -55,6 +55,8 @@ 55 55 Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung. 56 56 57 57 [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]] 33 + 34 + 58 58 {{/aufgabe}} 59 59 60 60 {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} ... ... @@ -61,6 +61,7 @@ 61 61 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen. 62 62 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) 63 63 [[image:EFunktion.svg||width=500]] 41 + 64 64 {{/aufgabe}} 65 65 66 66 {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} ... ... @@ -76,6 +76,7 @@ 76 76 a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6 77 77 {{/formula}}. 78 78 b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst. 57 + 79 79 {{/aufgabe}} 80 80 81 81 {{lehrende}}