Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Inhalt
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... ... @@ -7,7 +7,20 @@ 7 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen 8 8 9 9 {{lehrende}} 10 -Basiswechsel auf Potenzgesetz zurückführen 10 +x im Exponenten 11 +* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten) 12 + 13 +Asymptotischer Verlauf 14 +* Schaubilder , die durch (0|1) verlaufen 15 +* 1, 1 + 2x, 1 + x^2, 2^x, 1/2^x .. 1/x^2 für x<0 weiterzeichnen 16 +* Funktionswert an den Stellen -1, 0, 1, 2 17 + 18 +Warum kommen nur positive Basen in Frage? 19 +* Wertetabelle (-2)^x 20 + 21 +Basiswechsel 22 +* ohne ln 23 +* Auf Potenzgesetz zurückführen 11 11 {{/lehrende}} 12 12 13 13 {{lernende}} ... ... @@ -14,30 +14,21 @@ 14 14 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]] 15 15 {{/lernende}} 16 16 17 -{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2" cc="by-sa"}}30 +{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}} 18 18 Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt. 19 19 (% class="abc" %) 20 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3 + 1{{/formula}}21 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8} 2^{3(x+1)}-1{{/formula}}33 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3 + e{{/formula}} 34 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}} 22 22 {{/aufgabe}} 23 23 24 -{{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}37 +{{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8"}} 25 25 Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere jeweils im Schaubild den Abschnitt für //x<0//. 26 -{{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}} i(x)=\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}}j(x)=2^x{{/formula}}{{formula}}k(x)=1{{/formula}}39 +{{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}} {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}} {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} {{formula}}\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}}{{formula}}i(x)=2^x{{/formula}} 27 27 [[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] 28 28 (% class="abc" %) 29 29 {{/aufgabe}} 30 30 31 -{{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}} 32 -Fülle die Wertetabelle aus soweit wie möglich. 33 -(% class="border slim" %) 34 -|=x|2|1|0|-1|-2|-1,5 35 -|={{formula}}(-2)^x{{/formula}}|||||| 36 - 37 -Erläutere, warum wir die Exponentialfunktion nur für positive Basen definieren. 38 -{{/aufgabe}} 39 - 40 -{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}} 44 +{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}} 41 41 Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}} 42 42 {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}} 43 43 {{formula}}f(x)=(\frac{3}{18})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=6{{/formula}} ... ... @@ -46,14 +46,21 @@ 46 46 {{formula}}f(x)=(\frac{16}{54})^{2x}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}} 47 47 {{/aufgabe}} 48 48 49 -{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}} 53 +{{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}} 54 + 55 +Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung. 56 + 57 +[[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]] 58 +{{/aufgabe}} 59 + 60 +{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} 50 50 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen. 51 51 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) 52 52 [[image:EFunktion.svg||width=500]] 53 53 {{/aufgabe}} 54 54 55 -{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}56 -Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} mit allen relevanten Eigenschaften.66 +{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} 67 +Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion mit allen dir bekannten Eigenschaften. 57 57 {{/aufgabe}} 58 58 59 59 {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}} ... ... @@ -62,12 +62,9 @@ 62 62 {{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}} 63 63 {{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}} 64 64 {{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}} 65 -(% class="abc" %) 66 -1. Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6 76 +a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6 67 67 {{/formula}}. 68 -1. Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. 69 - 70 -**Hinweis:** Für die Zahlterme {{formula}} a_7, a_8, ...{{/formula}} erhältst du eine beliebige Genauigheit. 78 +b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst. 71 71 {{/aufgabe}} 72 72 73 73 {{lehrende}}
- graphen.ggb
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